高中数学网志v2.0

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高中数学网志v2.0 江苏省黄桥中学数学组袁春伟(225411) 首页高考动态 (8) 理论研究 (39) 信息数学 (9) 教学心得 (4) 竞赛园地 (5) 教案选摘 (3) 软件学习 (1) 数学其他 (23) 分页: 第一页 [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] 最后页第四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案 -[竞赛园地] 时间：2004/06/11 14:47 第四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案试题一、窗户造型（满分15分）《中学生数学》杂志2000年第一期的封面是一幅欧洲教堂的照片，它是一座哥特式的建筑。建筑物上有一个窗户的造型如下图所示。图中弧AB和弧AC分别是以C和B为圆心BC长为半径的圆弧．�� 、�� 和�� 两两相切，并且�� 、�� 与弧AB相切， �� 、 �� 与弧 AC相切，�� 、�� 的半径相等．如果使�� 、�� 充分大，记BC的长度为a，请你计算出�� 的半径，并给出这个圆的作法．二、买房贷款（满分20分）根据中国人民银行颁布的《个人住房贷款管理办法》（第十一条）“借款人应和贷款银行制定还本付息计划，贷款期限在一年以上的，按月归还贷款本息”的规定，为方便贷款银行操作和选择，中国人民银行具体规定了个人住房贷款的两种按月还本付息的办法，允许借款人和贷款银行在双方商议的基础上做出选择．第一种办法是等额本息还款法，其还款方式已经在1999年第三届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题的第3题中作了介绍，并要求给出月均还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式．按照这些公式不难算出，一个人如果从银行得到买房贷款40万元，计划20年还清贷款，按规定贷款的年利率应为5.58％（折合月利率4.65％。），这时贷款人的月均还款额应为0.27696万元，还款总额为66.4717万元，利息负担总和为26.4717万元．第二种办法是等额本金还款法（又叫等本不等息还款法），指在贷款期间内，每月除了要还清当月贷款的利息外，还要以相等的额度偿还贷款的本金．这样一来，每月偿还的贷款的利息将随本金的减少而逐月递减．因此称之为等本不等息还款法．如果这个贷款人选择了等额本金还款法在20年内偿还他所借的40万元贷款，他只需要偿还本息总合62.413万元，其中利息负担的总合为22.413万元，比前一种还款方法少支付利息4.0587万元，节省了15.33％的利息．请你给出等额本金还款法的每月还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式，使用这些公式计算贷款初期的前三个月的每月还款额，并进一步分析贷款人还款多少个月之后他每个月的还款负担将低于等额本息还款法的还款负担．三、环保规划（满分15分）某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每公斤27元，售价为每公斤50元．在生产产品的同时，每公斤产品产生出0.3立方米的污水．污水有两种排放方式：其一是输送到污水处理厂，经处理（假设污水处理率为85％）后排人河流；其二是直接排人河流。若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米污水，处理成本是每立方米污水5元；环保部门对排人河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元，根据环保要求该车间每小时最多允许排人河流中的污水是0.225立方米．试问：该车间应选择怎样的生产与排污方案，使其净收益最大．四、估算人口（满分15分）请你搜集有关的数据，估算一下我国2000年18岁的人口数．五、隼的分类（满分15分）燕隼（sun）和红隼是同属于隼形目隼科的鸟类．它们的体形大小如鸽，形略似燕，身体的形态特征比较相似．红隼的体形比燕隼略大．通过抽样测量已知燕隼的平均体长约为31厘米，平均翅长约为27厘米；红隼的平均体长约为35厘米，平均翅长约为25厘米。近日在某地发现了两只形似燕隼的红隼的鸟。经测量，知道这两只鸟的体长和翅长分别为A（32.65厘米，25.2厘米），B（33.4厘米，26.9厘米）。你能否设计出一种近似的方法，利用这些数据判断这两只鸟是燕隼还是红隼？六、女子举重（满分20分） 2000年悉尼奥运会上第一次列入女子举重的项目，各级别冠军的成绩如下：级别运动员国籍体重抓举挺举总成绩 48kg 53kg 58kg 63kg 69kg 75kg

75kg 德拉诺娃杨霞门丁维尔陈晓敏李伟宁乌鲁蒂亚丁美媛保加利亚中国墨西哥中国中国哥伦比亚中　国 47.48kg 52.46kg 56.92kg 62.82kg 66.74kg 73.28kg 103.56kg 82.5kg 100kg 95kg 112.5kg 110kg 110kg 135kg 102.5kg 125kg 127.5kg 130kg 132kg 135kg 165kg 185kg 225kg 222.5kg 242.5kg 242kg 245kg 300kg 试利用这些数据组建模型，描述运动员举重的总成绩对运动员体重的依赖关系。根据模型分析哪些级别上运动员举重的总成绩还有较大的提高潜力。参考答案一、解设�� 、�� 相切于点E，�� 、�� 相切于点F，�� 、�� 相切于点D，�� 、与弧AB相切于点G。显然，点F在，点G在的延长线上，且 D⊥BC，易知�� 和�� 的半径为a/4。如果�� 的半径为r，则有由此可得解得 r=0.3a. �� 的半径为r=0.3a，它的圆心是以为圆心，0.55a为半径的圆与BC的中垂线的交点。二、解设贷款（本金）为N，贷款期限为n（月），月利率为，则根据题意，每月偿还的本金额应为如果规定从贷款的第二个月开始于每个月的月初偿还上个月所余的本金的利息及部分本金，则第k月的月底贷款人尚欠银行的贷款额：（k=1,2,...n.第k+1月的月初所偿还的第k个月的欠款的利息为：，k=1,2,...n. 第k+1月的月初的还款总额为：，k=1，2，...n. 整个贷款期间利息的负担总额为：还款总额为：B=D+N。对于上述实例我们有 N=40（万元），n=240（月）， =4.654.65 ， D=22.413（万元），B=62.413（万元）。与题中给出的结果一致。还可以得得由于定额本息还款法的月均还款额为a=0.27696（万元），欲使定额本金还款法的月还款负担低于上述月均还款额，则它应满足即要求。将a,N,n和的数值代入止式，可以得到k-1>97.69由此可知，从第99个月开始，即从第九年的第三个月开始定额本金还款法的每月还款负担就开始低于定额本息还款法。三、解设该车间净收入为每小时车间污水产生量为；污水处理厂污水处理量；经污水处理厂处理后的污水排放量（l-0.85）（）；车间产品成本；车间生产收入；车间应交纳排污费用 17. 6［（1- 0.85）（）+ ］；车间交纳的污水处理费为5（）．这样车间每小时净收人为：由于污水处理厂的最大处理能力，有；根据允许排入河流的最大污水量的限制，有；输送给污水处理厂的污水量应满足．综上所述，这个环保问题可归纳为以下数学模型：下面用图解法来角这个线性规划问题：（1）画出可行域（图中四边形OABC）；（2）求最优解；从图中可以看出直线在两条直线的交点上达到极大值。求出交点坐标（3.3,0.09);即当时，z取得最大值，最大值为67.44. 四、解要估算2000年18岁的人口数．由于2000年的统计资料我们还不能按集到，我们根据以往的统计数据进行推算．即根据2Q00年以前，如 1999年、1998年、…、1990年、…、等年份的数据进行推算．这里给出两种估算方法．一种是用年总人口数除以平均寿命，再根据人口分布情况进行调节，从而推算出18岁的人口数．另一种我们以1998年的人口统计数据为依据，即根据1998年16岁的人口数来估算2000年18岁的人口数． 1998年中国人口统计年鉴中全国分年龄、性别的人口数表显示：1998年全国16岁人口总数为22010千人．全国分年龄、性别的死亡人口状况表显示：1998年16岁到17岁、17岁到18岁人口的死亡率分别为1.21％。，1.16％。假设每年的死亡率是个常数，则我们可以做如下的估算． 1999年17岁的人口数等于1998年16岁的人口数减去这些人成长到17岁的过程中死亡的人数．这些死亡人数由1998年16岁的人口数乘以17岁的死亡率得到．即22010-22010×I．21％=21983（千人）． 2000年18岁的人口数等于1999年17岁的人口数减去这些人成长到18岁的过程中死亡的人数。这些死亡人数由1999年17岁的人口数乘以18岁的死亡率得到．即 21983-21983×1.16％o=21957（千人）． 2000年18岁的人口数为21957千人．注：从不同的资料中收集到的数据差异可能很大．只要说清楚资料的来源，并且数据处理方式合理，就可以认为答案正确，得满分．如果自己假设一些数据作为资料来源，最多给5分；若仅是数据处理方式不当，可以给7分．五、解法一把（31，27），（35，25），（32．65，25．2），（31．4，26．9）看作平面直角坐标系中的点．可以通过这两只鸟体长和翅长所确定的点与燕隼和红隼的平均体长和平均翅长所确定的点之间的距离的大小来判断他们应归属于那一类．设燕隼的平均体长为，平均翅长为．红隼的平均体长为，平均超长为．待判鸟的体长x，翅长为y，则它与燕隼和红隼的距离分别为由此可得判别规则：若则判此鸟为红隼，则判此鸟为燕隼，则表明仅用这些数据无法给出明确的判断。在问题中有还有由上面的模型可以得到如下的分析结果：由于可知鸟A是红隼，可知鸟B是红隼。（由于等价于，计算中可以不用开方）。解法二用体长与翅长的比（体翅比）来进行判别。不难算出，对于燕隼来说有，对于红隼，而对于鸟A和鸟B分别有，和。于是可以算出由于，故鸟A为红隼。由于，故鸟B为燕隼。六、解假设运动员举重的总成绩y与她们的体重x呈线性依赖关系y=a+bx。因此数据表中关于体重和总成绩的七组数据将有关系，i=1,2,...7,其中表示观测数据与模型的误差。使用最小二乘法给出直线的参数a和b的估计值，也就是求参数a和b，使得观测值和模型之间误差的平方和达到最小。经计算可以得到a=120.91,b=1.76。由此得到运动员体重和举重总成绩的模型为 y=120.91+1.76x　 (1) 将七个运动员的体重代入模型（1），可以得到她们举重成绩的模型值。与她们的实际举重总成绩比较如下：级别 48kg 53kg 58kg 63kg 69kg 75kg 75kg 体重 47.48kg 52.46kg 56.92kg 66.74kg 73.28kg 73.28kg 103.56kg 实际成绩 185.00kg 225.00kg 222.50kg 242.00kg 245.00kg 245.00kg 300.00kg 模型（1）成绩 204.50kg 213.30kg 221.10kg 238.40kg 249.90kg 249.90kg 303.20kg 从拟合效果上看有四个级别较好，一个级别较差；48公斤级别的运动员没能取得理想的成绩，使用这个数据参与建模将会增加误差，降低模型的可信程度。去掉这组数据，使用其余的六组数据来估计模型的参数a和b。类似的计算可得a=141.8,b=1.51，于是得到修正的模型为 y=141.8+1.51x　　 (2) 将七个运动员的体重代入模型（2），可以得到她们举重成绩的模型值。与她们的实际举重成绩及模型（1）成绩比较如下：级别 48kg 53kg 58kg 63kg 69kg 75kg 75kg 体重 47.48kg 52.46kg 56.92kg 62.82kg 66.74kg 73.28kg 103.56kg 实际成绩 185.00kg 225.00kg 222.50kg 242.50kg 242.00kg 245.00kg 300.00kg 模型（1）成绩 204.50kg 213.30kg 221.10kg 231.50kg 238.40kg 249.90kg 303.20kg 模型（2）成绩 213.30kg 220.80kg 227.50kg 236.40kg 242.30kg 252.20kg 297.80kg 从拟合效果上看，除去48公斤级以外的六个级别，模型（2）的总体拟合效果要优于模型（1）。因此可以用模型（2）来描述女子举重总成绩与运动员体重之间的关系。比较实际成绩与模型（2）的成绩，可以看出，48公斤、58公斤和75公斤级的实际成绩均低于模型的成绩，差数分别为28.3kg,5kg,7.2kg.因此可以认为，在这次比赛中上述几个级别的成绩还有提高潜力。注1 这个问题也可以组建幂函数的模型来拟合上面的数据，结论是：和（六组数据拟合的效果与线性模型差异不大，最后结论也相同。）注2 48公斤的数据参与建模是不恰当的，因为它有较大的偏差，不能反映实际的规律。虽然利用七组数据所得的模型（1）也可以得到最后的结论，但模型的信度是较低的。如果此题仅用模型（1）而缺乏讨论，在评分时要适当减掉一些分数。 mathsblog 发表于 14:47 | 阅读全文 | 评论(0) | 引用(Trackback0) | 编辑 2000年AMC8（全美中学数学分级能力测验8年级）试题及答案 -[竞赛园地] 时间：2004/06/11 14:34

安妮今年42岁，凯琳比柏娜小五岁，而柏娜的年龄是安妮的一半。试问凯琳今年几岁？ (A) 15　(B) 16　(C) 17　(D) 21　(E) 37 2. 下列那一个数小于它的倒数？ (A) -2　(B) -1　(C) 0　(D) 1　(E) 2 3. 有多少个整数介于5/3和2π之间？ (A) 2　(B) 3　(C) 4　(D) 5　(E) 无限多 4. 在卡林市，1960年只有5%的成年工作者在家工作，至1970年在家工作人数增加到8%，1960年大约有15%的人在家工作，而在1990年则有30%。试问下面那一个图是这种情形的最佳说明。 5. 林肯中学每一位校长都洽服务一次三年任期，则在8年期间林肯中学最多有几位校长？ (A) 2　(B) 3　(C) 4　(D) 5　(E) 8 6. 右图ABCD是正方形。此正方形内有3个较小的正方形，它们的边长如图中所标示，则L行黑影区域的面积为多少？ (A) 7　(B) 10　(C) 12.5　(D) 14　(E) 15 7. 从-8，-6，-4，0，3，5，7中任取三个不同数做乘积，则最小的乘积是 (A) -336　(B) -280　(C) -210　(D) -192　(E) 0 8. 每面标有1至6点的三颗骰子推成一串，如右图所示，其中可见七个面，而十一个面是看不到的(背面、底面，之间的面)，试问看不见的面其点数总和是 (A) 21　(B) 22　(C) 31　(D) 41　(E) 53 9. 填数游戏：右方格子中横的三个格子内(自左至右)填入三位数，此三位数可表为2 m (m为正整数)，纵的三个格子内(自上至下)填入三位数，此三位数可表为5 n (n为正整数)；试问，粗黑的格子内只能出现那一个数字？ (A) 0　(B) 2　(C) 4　(D) 6　(E) 8 10. 杰克和珍妮佛两人的身高本来相同。如今珍妮佛又长高20%，而杰克只长高珍妮佛所长高的一半。珍妮佛现在的身高是60�迹�则杰克现在的身高是多少�迹� (A) 48　(B) 51　(C) 52　(D) 54　(E) 55 11. 整数64具有可被它的个位数字所整除的性质。试问在10和50之间有多少个整数具有这种性质？ (A) 15　(B) 16　(C) 17　(D) 18　(E) 20 12. 欲建一道长100�崭咂��盏淖┣剑�能够使用的砖块有两种：1�崭�2�粘せ�1�崭�1�粘�(但砖块不能切割)。垂直连接砖块必须如图所示交错间隔，且墙的两端必须推砌平整。试问至少需要多少砖块才能建成此道墙？ (A) 344　(B) 347　(C) 350　(D) 353　(E) 356 13. 已知ΔCAT中，∠ACT=∠ATC，且∠CAT=36°，若TR平分∠ATC时，则∠CRT= (A) 36°　(B) 54°　(C) 72°　(D) 90°　(E) 108° 14. 19 19 +99 99 的个位数字是什么数？ (A) 0　(B) 1　(C) 2　(D) 8　(E) 9 15. 如图，ΔABC，ΔADE及ΔEFG都是等边三角形，D及G分别为AC及AE的中点。若AB=4时，图形ABCDEFG外围的周长是多少？ (A) 12　(B) 13　(C) 15　(D) 18　(E) 21 16. 马丁为了在他家的长方形后院走一公里(1000公尺)，他必须在后院的长边走25趟或绕着后院的周边走10圈，试问马丁家后院的面积是多少平方公尺？ (A) 40　(B) 200　(C) 400　(D) 500　(E) 1000 17. 设ａ，ｂ表任意两个不等于零的数，我们定义运算��如下：ａ��ｂ=ａ 2 / ｂ则�z(1��2) ��3�{－�z1��(2��3)�{= (A) -2/3　(B) -1/4　(C) 0　(D) 1/4　(E) 2/3 18. 考虑右图方格板中的两个四边形，下列哪一个叙述是正确的？ (A) 四边形I的面积大于四边形II的面积 (B) 四边形I的面积小于四边形II的面积 (C) 这两个四边形有相同的面积及相同的周长 (D) 这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于II的周长 (E) 这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于II的周长 19. 半径为5单位的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧是四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方单位？ (A) 25　(B) 10+5π　(C) 50　(D) 50+5π　(E) 25π 20. 设有九个硬币，其中有一元、五元、十元以及五十元等四种，且每种硬币至少有一个。若这九个硬币总值是177元，则十元硬币必须有几个？ (A) 1　(B) 2　(C) 3　(D) 4　(E) 5 21. 设甲投掷一个一元硬币，乙投掷两个一元硬币，则乙投掷出现正面的个数和甲投掷出现正面的个数相同时的机率是多少？ (A) 1/4　(B) 3/8　(C) 1/2　(D) 2/3　(E) 3/4 22. 设有边长都是2的正立方体。假定在它顶上的面在黏上一个边长都是1的小正立方体，小正方体的一个面完全贴紧在大正立方体顶上的面上。试问新立体的表面积(侧面、顶面、顶上侧面、底面等)比原正立方体的表面积增加的百分比最接近于下面那一个数？ (A) 10　(B) 15　(C) 17　(D) 21　(E) 25 23. 设有排成一列的七个数，前四个数(由最左边算起)的平均数是5，后四个数的平均数是8。假定全部七个数的平均数是6 4/7时，则前、后两组四个数中重叠的数是下列何者？ (A) 5 3/7　(B) 6　(C) 6 4/7　(D) 7　(E) 7 3/7 24. 如图，∠A=20°，∠AFG=∠AGF，则∠B+∠D=？ (A) 48°　(B) 60°　(C) 72°　(D) 80°　(E) 90° 25. 如图，长方形ABCD的面积是72。由点A和BC及CD的中点连接成一个三角形，则此三角形的面积是多少？ (A) 21　(B) 27　(C) 30　(D) 36　(E) 40 mathsblog 发表于 14:34 | 阅读全文 | 评论(0) | 引用(Trackback0) | 编辑 2001年AMC8（全美中学数学分级能力测验8年级）试题及答案 -[竞赛园地] 时间：2004/06/11 14:19 1. 凯西的商店正在制作一个高尔夫球奖品。他必须给一颗高尔夫球面上的300个小凹洞着色，如果他每着色一个小凹洞需要2秒钟，试问共需多少分钟才能完成他的工作？ (A) 4　(B) 6　(C) 8　(D) 10　(E) 12 2. 我正在思考两个正整数，它们的乘积是24且它们的和是11，试问这两个数中较大的数是什么？ (A) 3　(B) 4　(C) 6　(D) 8　(E) 12 3. 史密斯有63元，艾伯特比安加多2元，而安加所有的钱是史密斯的三分之一，试问艾伯特有多少元？ (A) 17　(B) 18　(C) 19　(D) 21　(E) 23 4. 在每个数字只能使用一次的情形下，将1 ， 2， 3 ，4及9作成最小的五位数，且此五位数为偶数，则其十位数字为？ (A) 1　(B) 2　(C) 3　(D) 4　(E) 9 5. 在一个暴风雨的黑夜里，史努比突然看见一道闪光。10秒钟后，他听到打雷声音。声音的速率是每秒1088�眨�但1哩是5280�铡Ｈ粢粤ㄎ�单位的条件下，估计史努比离闪电处的距离最接近下列何者？ (A) 1　(B) 1　1/2　(C) 2　(D) 2　1/2　(E) 3 6. 在一笔直道路的一旁有等间隔的6棵树。第1棵树与第4棵树之间的距离是60�铡Ｊ晕实�1棵树到最后一棵树之间的距离是多少�眨� (A) 90　(B) 100　(C) 105　(D) 120　(E) 140 ※ 竞赛场所上的风筝展览问题7 、8 以及9 是有关这些风筝的问题葛妮芙为提升她的学校年度风筝奥林匹亚竞赛的品质，制作了一个小风筝与一个大风筝，并陈列在公告栏展览，这两个风筝都如同图中的形状，葛妮芙将小风筝张贴在单位长为一�迹�即每两点距离一�迹┑母褡影迳希�并将大风筝张贴在单位长三�迹�即每两点距离三�迹┑母褡影迳稀� 7. 试问小风筝的面积是多少平方�迹� (A) 21　(B) 22　(C) 23　(D) 24　(E) 25 8. 葛妮芙在大风筝内装设一个连接对角顶点之十字交叉型的支撑架子，她必须使用多少�嫉募茏硬牧希� (A) 30　(B) 32　(C) 35　(D) 38　(E) 39 9. 大风筝要用金箔覆盖。金箔是从一张刚好覆盖整个格子板的矩形金箔裁剪下来的。试问从四个角隅所裁剪下来废弃不用的金箔是多少平方�迹� (A) 63　(B) 72　(C) 180　(D) 189　(E) 264 10. 某一收藏家愿按二角五分（即1/4元）银币面值2000%的比率收购银币。在该比率下，卜莱登现有四个二角五分的银币,则他可得到多少元？ (A) 20　(B) 50　(C) 200　(D) 500　(E) 2000 11. 设四个点A，B，C，D的坐标依次为A(3 , 2) ,B(3 ,-2) , C(-3,-2) , D(-3 , 0)。则四边形ABCD的面积是？ (A) 12　(B) 15　(C) 18　(D) 21　(E) 24 12. 若定义a◎b= (a+b)/(a－b)，则(6◎4)◎3=？ (A) 4　(B) 13　(C) 15　(D) 30　(E) 72 13. 在黎琪儿班级36位学生中，有12位学生喜爱巧克力派，有8位学生喜爱苹果派，且有6位学生喜爱蓝莓派。其余的学生中有一半喜爱樱桃派，另一半喜爱柠檬派。黎琪儿想用圆形派图显示此项资料。试问：她应该用多少角度表示喜欢樱桃派的学生？ (A) 10　(B) 20　(C) 30　(D) 50　(E) 72 14. 泰勒在自助餐店排队，准备挑选一种肉类，二种不同蔬菜，以及一种点心。若不计较食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法？肉类：牛肉、鸡肉、猪肉。蔬菜：烤豆、玉米、马铃薯、蕃茄。点心：巧克力糖、巧克力蛋糕、巧克力布丁、冰淇淋。 (A) 4　(B) 24　(C) 72　(D) 80　(E) 144 15. 一堆马铃薯共有44个，已知荷马每分钟可削好3个马铃薯的皮。他开始削4分钟后，克莉斯汀加入一起工作。若克莉斯汀每分钟可削好5个马铃薯的皮。则当他们完成削皮工作，克莉斯汀削好多少个马铃薯的皮？ (A) 20　(B) 24　(C) 32　(D) 33　(E) 40 16. 把边长4�嫉恼�方形纸张从中间对折,形成两层的矩形纸张,再沿着平行于折线的一半处把两层纸用剪刀剪开，得三个新的矩形，一大二小。试问其中一个小矩形周长与大矩形周长的比值为何？ (A) 1/3　(B) 1/2　(C) 3/4　(D) 4/5　(E) 5/6 17. 在"谁想成为百万富翁？"的游戏节目中，下表所示者为每一道问题之奖金以元为单位，其中K=1000）：问题 1 2 3 4 5 6 7 8 奖金 100 200 300 500 1K 2K 4K 8K 问题 9 10 11 12 13 14 15 奖金 16K 32K 64K 125K 250K 500K 1000K 试问在那两道问题之间，奖金增加的百分率为最小？ (A) 从1到2　(B) 从2到3　(C) 从3到4　(D) 从11到12　(E) 从14到15 18. 投掷两个骰子，掷得两个数字之乘积为5的倍数之机率为多少？ (A) 1/36　(B) 1/18　(C) 1/6　(D) 11/36　(E) 1/3 19. 甲车在一已知时段内以固定速率行进，如下图虚线所示。在同一距离内，乙车则以两倍速率行进。若乙车的速率与时间以实线表示，则下列那一图可描述这种情形？ 20. 甲透露他的考试分数给乙、丙、丁三人知道，但其余的人都隐匿他们的分数。乙想："至少我们四个人之中有两个人分数一样"。丙想："我的分数不是最低的"。丁想："我的分数不是最高的"，将乙、丙、丁三人的分数从最低至最高由左而右排列，则下列何者正确？ (A) 丁乙丙　(B) 乙丙丁　(C) 乙丁丙　(D) 丙丁乙　(E) 丁丙乙 21. 设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大者可能之最大值为？ (A) 19　(B) 24　(C) 32　(D) 35　(E) 40 22. 在一份20道题目的考试中，若答对每题可得5分，未作答者每题得1分，答错每题得0分。试问下面那一个成绩是不可能的？ (A) 90　(B) 91　(C) 92　(D) 95　(E) 97 23. 设R，S，T三点为一等边三角形的三个顶点，而X，Y，Z为△RTS三边的中点。若用此六个点中的任意三个点作顶点，可画出多少类不全等的三角形？ (A) 1　(B) 2　(C) 3　(D) 4　(E) 20 24. 右图中心线上半部与下半部都是由3个红色小三角形，5个蓝色小三角形与8个白色小三角形所组成。当把上半图沿着中心线往下折叠时，有2对红色小三角形重合，3对蓝色小三角形重合，以及有两对红色与白色小三角形重合，试问有多少对白色小三角形重合？ (A) 4　(B) 5　(C) 6　(D) 7　(E) 9 25. 兹有24个四位数，每一个四位数都是用2，4，5，7四个数字各使用一次所作成。这些四位数中只有一个四位数是另一个四位数的倍数。试问此四位数是下面那一个？ (A) 5724　(B) 7245　(C) 7254　(D) 7425　(E) 7542 mathsblog 发表于 14:19 | 阅读全文 | 评论(0) | 引用(Trackback0) | 编辑新课程标准对中学数学的启示 -[高考动态] 时间：2004/06/07 01:34 新课程标准对中学数学的启示 1 、重视教材的基础作用和示范作用教材是学习基础知识、是形成基本技能的依据，能力是在知识的传授和学习过程中得到培养和发展的。试题源于教材，综合题也是在基础知识的组合、加工上发展的。复习时不仅要抓基础知识的复习，还要注意把各局部的知识按照一定的观点和方法组成整体，形成知识体系。要重视知识过程的教学，特别是数学定理、公式的推导过程和例题的求解过程。基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，数学能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的，这也体现了教材的示范效应。 2 、落实 “ 三基 ” ，要以提高数学学科能力为目标数学是一门思维的科学，数学科的能力要求是由其自身特点所决定的。但必须指出，强调能力要求并不是要削弱对基础知识和基本理论的要求。相反，学生是否具有较为扎实的基础知识和基本理论，是教学中培养、提高学生分析和解决问题的能力的基础。数学的基础知识，是学生进入高等学校继续学习的基础，也是参加社会实践的必备知识。考查学生对基础知识的掌握程度，是数学考试的重要目标之一。我们认为中学数学教学对基础知识、基本技能、基本方法的训练还应继续抓下去，要抓好通性通法的落实，让学生真正理解和掌握并形成合理的知识网络结构。狠抓基础，是以不变应万变的策略。在抓好 “ 三基 ” 的基础上，我们要注意培养学习的数学能力，既要研究培养数学能力的方法、途径，又要在课堂上向学生展示数学的思维过程。 3 、重视阅读、理解和表达能力的培养语言是思维的载体，是思维的外部表现形式，要熟悉数学语言，包括文字语言、符号语言、逻辑语言、图形语言。这些是阅读、理解和表达数学问题的基础。只有具备熟练的表达能力，才能有效地进行数学交流。因此，在教学中重视对学生口头表达能力和书面表达能力的培养，以求表达的准确性、逻辑性、完整性和流畅性。 4 、重视对数学思想方法的教学数学科考试不但要考查学生数学知识的积累是否达到了进入大学继续学习的水平，而且以数学知识为载体，考查考生已有和潜在的数学能力。要在复习中深化能力立意，增强能力型和应用性的试题的练习，复习中要 ) �_尽量避免死记硬背，避免烦琐计算，不过分强调特殊技巧和固定的解题模式。由于能力型的试题要求学生的思维水平高，没有现成的方法和套路可以套用，所以依靠死记硬背， “ 题海战术 ” ，猜题压题是难以解决的。我们要使学生早日从 “ 模仿型 ” 向 “ 领悟型 ” 方向转化，努力使学生真正认识到数学方法的本质，而不受试题 “ 起伏不定 ” 的干扰。我们要逐步培养学生熟练地运用 “ 数形结合 ” 、 “ 函数与方程 ” 、 “ 分类讨论 ” 、 “ 化归与转化 ” 等重要的数学思想去分析问题和解决问题的能力。教学中应落实待定系数法、换元法、配方法、反证法，这些是数学通法的主体。而分析与综合、归纳与演绎、归纳与类比、具体与抽象、一般 ( 化 ) 与特殊 ( 化 ) 等是数学考查中理解、思考、分析与解决问题的普遍方法。 5 、重视创新意识和实践能力的培养江泽民同志在全国科技大会上指出： “ 创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。 ” 所以在高考试题中体现了稳中求改，有所创新是命题中非常重要的指导思想，这也是深化高考数学学科内容改革的重要方面，也是社会发展的要求。因此要在教学中培养学生的创新意识和实践能力，鼓励学生独立思考，增强应用数学意识，逐步学会用已有的数学知识去探索新的数学问题，学会将实际问题抽象为数学问题，并加以解决。 mathsblog 发表于 01:34 | 阅读全文 | 评论(0) | 引用(Trackback0) | 编辑浅谈新课程标准下的数学教学 -[理论研究] 时间：2004/06/07 01:32 浅谈新课程标准下的数学教学课程改革是创新和继承并存的过程，课程理念的创新来自实践，是对以素质教育为核心的课程理念的深化。《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。教学时，教师应善于从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的数学实践活动和交流的机会，努力改变传统的单一学习方式，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能和相应的思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验。一、创设情境，让学生经历知识的形成与应用过程课堂教学内容应结合具体的教学内容，采用 “ 问题情境

建立模型

解释、应用与拓展 ” 的模式展开，师生共同创设一个生动的、有趣的、形象的，而又能引导学生主动参与的学习情境。二、培养学生的问题意识，鼓励学生自主探索与合作交流解决数学问题时，应先让学生独立思考、自主探索、尝试问题的解决。教学时，教师要给学生足够的空间让学生独立思考，在此基础上再引导学生分组开展讨论、交流，然后由各小组代表进行汇报。这样由于师生互动，使学生获取教科中未能表达的知识层面。解决问题中的交流与合作不能流于形式。交流前要有明确的目标，讨论的问题要有思维的价值。另外，合作探索不能代替学生的独立思考、自主探索。合作交流必须以学生的独立探究为基础。当学生遇到无法解决的问题时，教师要科学地引导，可以通过学生动手操作，也可联系生活、生产实际加以引导，千万不能教师代替学生解决数学问题。这样培养学生解决数学问题的意识才能成为数学课堂教育教学的重要内容，同时也是培养学生创新素质的需要。三、尊重学生的个体差异，面向全体学生实施数学教学《数学课程标准》指出： “ 人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 ” 不同的学生在认知方式和思维策略上存在着不同的差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异，在教学中要鼓励与提倡学生用多样化的策略解决问题，对于问题的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方法，并引导学生与他人交流，吸取他人的经验，从而丰富学生的数学活动，提高他们的思维水平。另外，对学习有困难的学生，教师要多给予及时的关照与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试用自己的方式解题，敢于发表自己的看法；作为教师应看到他们的点滴进步并给予一定的表扬，对出现的问题要帮助他们分析产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的信心和兴趣。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师可以为他们提供一些有价值的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能，让他们在数学有所作为。四、重视知识之间的联系与综合，提高学生解决问题的能力新课程标准对数学知识之间的联系更为重视，这不仅包括同一领域内容的相互连接，也包括选择若干具体内容，体现了数学的整体性；同时新教材还特别关注数学与现实生活、与其他学科的联系，这是因为初中学生的活动比小学生有了较大扩展，学生感举兴趣的问题已拓广到客观世界的许多方面，他们比较关注来源于自然、社会与其他学科的较为广泛的现象和总是对具有挑战性的内容表现出很大的兴趣。因此，教师在教学中所选择的题材应尽重视渗透知识之间的联系，应来源于现实生活中或自然，社会与其他学科，从而激发学生解决问题的兴趣，提高学生解决问题的能力。例如，在教统计与概率这一内容时，教师既可以从报刊杂志、电视广播、计算机网络等方面寻找素材，也可以从学生的生活实际中提出他们感兴趣的问题，将统计与概率和其他领域的内容联系起来，在解决问题时自然地使用其他领域的知识和方法，培养学生综合运用知识解决问题的能力。五、充分利用现代信息技术与其他学科资源新课程标准指出： “ 教师要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要重视现代教育技术在教学中应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效率。 ” 因此，教师在教学中对于素材的呈现形式应多样化，可以将实物照片、素描、文字、表格、图形、字母等多种形式结合起来，使学生积极、主动地参与整个学习过程，加深对所学知识的理解，如为了加深对乘方的理解，教师可以采用生物中细胞分裂的实例，用细胞分裂图来展示细胞分裂过程：每个细胞每次分裂 2 个。 2 个又分裂为 4 个，如此下去就构成了解， 2 ， 4 ， 8 ， …… 这样一组数。这既能提高学生学习数学的兴趣，了解数学在其他学科的应用，又能加深对所学知识的理解。 mathsblog 发表于 01:32 | 阅读全文 | 评论(0) | 引用(Trackback0) | 编辑分页: 第一页 [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] 最后页日历 2004 年 11 月 Sun Mon Tue Wen Thu Fri Sat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 最后更新 §1.3 交集、并集 §1.2 子集、全集、补集 §1.1集合西方理性数学的倡导者――泰勒斯最富创造性的数学家―黎曼坚持理论联系实际例谈创造性思维的自我培养数学历史上的三次危机圆锥曲线的产生与发展数学家的文学修养最新评论张学慧 : 高中数学中有两. 张学慧 : 从事高中数学教. visional : 抛物线y=x2-2x+2�. 超 : 清华人很需要. 张光超 : 清华人很需要. 张光超 : 清华人很需要. 张光超 : 清华人很需要. 张光超 : 网页很好数学家都. 张光超 : 网页很好数学家都. 超 : 很好. 存档 2004/05/13/-2004/05/18 2004/05/19/-2004/06/20 2004/06/21/-2004/08/18 我的链接惟存教育网志求师得教育实验室网志教育部基础教育课程教材发展中心 K12中小学教育教学网中国教育技术网中小学信息技术教育网人民教育出版社昆明市教育信息港科利华智能组卷系统数学教育论坛奥数网天星教育网数学教育之窗 xiuli'Blog of Online-edu 中学学科网我形我数浙江数学在线高中数学资源空间计算机数学网数学论坛广东数学教研数学的天空海天数学园高中试卷网学习论_网络课程圆周率π 维基百科梵梦聆心