高中数学网志v1.0

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高中数学网志v1.0 2004/05/13 到 2004/05/17 高中数学网志v1.0(Mathsblog.blogbus.com)为你解决高中数学里的一些问题，每天为你增添数学知识！--------江苏省黄桥中学数学组 袁春伟 〖视频〗数学课程标准解读(一)

2004-05-13 12:59 欢迎大家来到〖高中数学网志v1.0〗,我将不断完善这个网站,希望能够给正在学习中的学生们提供有力的帮助,也希望跟同行们有个交流和切磋的机会,请大家多多指教!---------江苏省黄桥中学数学组 袁春伟 如想连接本站,文字连接: 高中数学网志v1.0 网址: http://mathsblog.blogbus.com 图片Logo: 教育部基础教育课程教材发展中心主任助理、课程处处长 义务教育阶段国家数学课程标准研制组负责人 刘 兼 教授 Post by mathsblog @ 12:59 数学技术、信息技术与数学课程整合

2004-05-16 12:56 【摘要】数学技术是信息技术的技术支撑点，是信息技术发展的关键技术，信息技术为促进数学及数学技术的进步与发展提供了便利的平台。而在信息技术条件下，数学课程发生了一些实质性的变化，主要表现为数学课程理念、数学内容选取、数学教学与信息技术的整合。 【关键词】 数学技术；信息技术；数学课程 一、数学技术――信息技术的技术支撑点 技术就是运用知识、工具和技能解决、探索一些实际问题，用以扩展人的能力的手段与方法体系之和。技术是一个技术性过程，它是人们在做、制造和实施的不断演化过程中提高技术水平、发挥技术功效（美国2061计划）；技术是人们认识世界和认识自我的一种体现，它是随着人类社会的进步而不断进步，是人类文明的基本象征，也是推动历史发展的一种动力源。从古代的钻木取火技术、近代的蒸汽机技术，到今天的信息社会中的信息技术，从扩充人的体力的技术到如今扩充人的脑力的技术，无不体现出技术的价值和它所承载的人类智慧。综观技术的发展，人类为了更好地生存与发展，创造了许许多多的技术，它们或多或少都与数学的发展有着不可分割的联系，可以说是相生相伴。人类最初掌握的比较完善的技术之一可以说是记数技术，从几万年前的刻痕记数（以树干、骨头为物质载体，把数刻在其上记事）、结绳记数（用草绳打结记事）、石子记数、手指记数，到近代用的纸笔记数、现代的计算机计数，这些记数方法的不断改进与演化已经形成了今天相当完善的记数制与计算技术。这些计算技术也就成为数学技术的主体，而承担其实施的载体就是电子计算机。现代计算机就是神奇的0与1的组合体。要是没有德国数学家莱布尼茨（1646～1716）发明的二进制，也就不可能有今天计算机的出现。正是由于数学以它惊人的特性与人类的发展息息相关，以独特的身份介入技术的发展并融入其中，而且以它的精确性和内在美体现出它在方方面面的有效性，那么数学也就理所当然地成为关键技术的关键，成为信息技术的支撑点。 数学技术一般指实现数学运算、推理、应用的信息技术，它总是伴随着数学的进步而进步。数学的原理、思想、方法与技术结合而形成的数学技术本质上就是一种高科技。离开了数学技术，信息技术将成为无源之水，也就谈不上发展了。 数学技术是数学与技术以灵巧方式组合而成的二者不可分割的和谐整体。从某种角度讲，数学上的每一次重大的发展和突破都是技术（当然包括科学）有大的发展与进步的前奏，而事实是数学的发展往往超前于重大技术的发现而走在前面。数学的追求与技术（科学）发展的目标是相一致的，都追求简单、清晰、方便、可操作、易于掌握。其实，现阶段数学总是任何计算机仿真的核心，数学通过对复杂现象的仿真建模，借助计算机对数据流进行缩成和可视化，将有助于人们把事情做得更好、更快、更安全、更便利。数学技术正在以不同的形态广泛地应用于现实生活世界的各个方面。检查身体的CT扫描技术，车辆、飞机的模拟、设计和控制技术，金融证券价值的估算技术，天气和气象的预测技术，电子设计自动化以及生物工程等技术，其核心都是数学技术。数学技术正是依附于计算机来显现它的威力，而计算机正是依靠数学技术得以工作与革新换代。 “信息技术是指对信息进行采集、传输、存储、加工、交流、应用的手段和方法的体系。”信息技术按表现形态的不同分为硬技术与软技术，前者指各种信息设备，即一种物化形态的技术；后者指有关信息获取与处理的各种知识、方法与技能，即一种智能形态的技术。前者就是将人类的一切信息都以计算机语言的0或1的二进制来表达，这是人类文明在数学基础上的一次史无先例的科学整合，是影响人类生存和发展的巨大科学成就，而最具代表性的计算机的设计者就是20世纪最著名的数学家冯・诺依曼；后者所指的信息获取与处理的知识、方法、技能都是与数学技术密不可分的，从某种程度上看，就是数学化的过程。由此可见，数学技术是信息技术中最为关键的技术，是信息技术的技术支撑点。 二、信息技术――数学及数学技术发展与应用的平台 现代信息技术的发展、应用，把数学以技术化的方式快速地传送到人们日常生活的各个领域，使得数学对科学、技术、社会的发展起到了更加巨大的推动作用，同时也促使数学技术的不断发展。数学技术的发展使得图形计算器、数学软件的功能增长，用于计算、解方程、绘图像、解微积分方程、因式分解、数据统计、数值计算、符号演算、机器证明、图形演示以及进行思维实验都能以更加简洁快捷的方式进行，而且使得计算机的验证功能、编程功能、联网功能更加强大。由于数字化经济、数字信息处理以及大量的探索性数据分析、观察、实验、模拟与计算技术密不可分，因而数学就同时具有科学和技术的双重身份，这也就从某一侧面反映了数学的实质性内涵。由于计算机的发展，使人们可以解决非常复杂的非线性问题，已经超越了常规解决问题的方法，利用计算机的支撑能揭示本来数学的现象，能给数学以强大的推动力，计算机不仅为数学应用提供了解答，而且赋予人们以灵感和直觉，数学实验室软件能够动态地揭示知识的构造，并形象地对数学知识进行表述，而且能动态地呈现问题产生的过程，并自动解决，相互推理。计算机的应用对数学家而言犹如望远镜对于天文学家、显微镜对生物学家，给数学家进行数学研究和创造提供了锐利的武器。 信息技术为数学的发展注入了活力，在计算机面前由于好多知识变成动态化，可以激发人们对数学的热爱，引发人们展开想像的翅膀不断思索与追求，使得数学以与以往不同的形态――可视化、快捷化、人文化而展现在人们面前。由于计算机的影响，数学正在加速改变着它的内容、结构和方法，也加速改变着人们对数学的理解方法，这是因为几何现象的实验成为可能，从数学上看，迄今为止代数的表现形式在书写表示方面有非常有利的一面，几何不是记号，而仅仅是你头脑中的某个几何对象――图形，表现的是更为抽象和复杂的数学概念，借助计算机就可以传送出比现在更多、更丰富的几何内容，如可以展现一些分形模型、一些动态的复杂曲线等。用计算机进行科学计算是计算机最为基本的功能，它可以在很短的时间内收集和处理大量的数据，作出判断，形成公式，构建理论；计算机可用于作数学实验，如火箭发射、核弹爆炸、军事演示、飞机汽车桥梁设计等都是借助计算机进行实验的；计算机同时还可以进行数学证明，如四色定理在1976年被两位美国数学家用计算机予以证明，我国数学家吴文俊也在计算机上用代数方法证明了欧氏几何已知的一切定理。 数学是一个非常美的领域，这是因为数学的主要部分是由人类的心灵构成的。你可以自由探索自己心目中的数学世界，正是这种自由探索才是数学美的力量所在。计算机技术为数学这种美的展现提供了一个丰富的平台，给人们以丰富的探索与实验空间。数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务。正是有了信息技术，加快了人类认识自然与人类自身的速度与质量，基因工程就是一个典型的例题。在信息技术条件下，许多新的数学思想与方法不断突破，数学结构与内容的不断丰富，一些新的学科――近代数学技术、运筹优化、工程自控、信息论、数理统计、计算机科学、模糊识别等也就应运而生。计算机与数学的结合，使得数学开拓了研究领域，成为数学探索的新平台。 数学家们总是用他们的思想眼光来审视出现于数学研究所有领域中的抽象的目标与过程。计算机技术的巨大进步已经使得把这些模糊、主观和只能在头脑中想像的抽象的对象、目标、过程外在化而变得很容易，也就是用精确、客观和其他人可以共享的可视化来表现、演示，从而使思维及过程视觉化。数学对象可以用计算机来表示、展现，从而使人们对数学对象产生新的认识，由静到动、构形、成形，进而进行操作、实验，特别是几何对象――曲线、曲面、多面体，而成为任何计算机仿真的核心。在计算机环境下，人们更多的是用渐近方法、数值方法去探究数学规律，进行建模和科学计算。如利用计算机可以对进行小数点几十亿位以后的计算，用来检验人类的智慧水平。同样好多在数学领域无法实现的一些设想在计算机环境下正在不断实现，如几千年来人们梦想的数学定理的机器证明的实现就是一个极具代表性的例证。由于计算机的介入使得数学的应用与普及不断深入，已逐渐渗透到各个学科，取得了惊人的成绩，数学价值与功能的不断挖掘促使人们对数学的认识更加全面深刻。 三、信息技术――教学课程整台的助推器 随着21世纪的到来，以计算机和互联网为代表的当代信息技术，正在以惊人的速度改变着人们的生存方式和学习方式，也迫切需要我们改变教育方式。为了迎接信息技术的挑战，为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展，新一轮基础教育课程改革正在全面展开。正是由于数学、数学教育与信息技术有着天然的不可分割的依存关系，那么在当前基础教育课程改革的新形势下，数学课程的改革就显得意义更加深远和重大。现代信息技术的发展一方面为数学教育的普及与传播提供了得天独厚的土壤，另一方面也对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程改革要反映信息技术所引发的变革，就必须在数学课程理念、数学课程的设计与实施中与信息技术进行整合。 1．信息技术与教学课程理念的整合 理念是理性化的一些观念，具有稳定性、长效性、持续性、指导性。形成正确的数学课程理念是更好从事数学教育的逻辑起点，因为理念在数学教育活动过程中具有统驭作用。在义务教育阶段的数学课程标准中，基本理念专门有一个方面来阐述现代信息技术在数学课程中的地位，其他的几个方面也间接或直接地涉及到信息技术。在高中数学课程标准的框架设想中也高度重视信息技术对数学课程的影响，认为应不仅重视利用信息技术来呈现课程内容，更应重视信息技术与课程内容的有机整合。设想中提到要在课程中使用科学型计算器以及各种数学教育平台，加速数学与信息技术的结合。在内容上，要突出算法在整个数学发展中的独特作用，使算法成为理解数学发展的重要线索，力求把算法融入到数学课程的各个部分。正是因为信息技术已经融化到数学教育的深层结构，融入数学教育的知识体系，成为传播内容的最佳工具和学生探究知识、体验数学、感受知识的中介，在可预见的将来，信息技术将使数学教育发生一些实质性的变化，数学教育的面貌将会焕然一新，数学教育的实践与数学教育的理论研究将会更加深入。 信息技术的发展改变了人类学习与生存发展的环境，也改变了几个世纪数学教学、数学学习的方式。由于它对人发展的重要性，迫使人们不断思索数学与现实的切合度；更是因为信息技术与数学技术的千丝万缕的联系，使人们认识到它在数学课程结构中的重要性。信息技术不仅被看做是教师教的工具、是学生学的工具、是学生的认知工具与情感发展工具，而且也是数学教育工作者在建构数学内容体系时首先考虑的因素，进而引发人们重新思考数学课程的基础性、多样性、选择性以及如何在信息技术条件下使学生积极主动地学习，在打好基础与追求创新中不断提高学生的数学思维能力，更进一步促使人们思考在数学教育过程中如何利用与发展学生的信息技术能力，如何处理好师生关系。在信息技术条件下，必将改变人们对数学的内容、形式、应用、人文价值以及评价的认识与看法，可见信息技术与数学课程理念的整合是数学教育发展的必然。 2．信息技术与教学课程内容选取的整合 信息技术与数学课程内容的整合可以打破数学知识间的条块分割局面，使传统代数、几何、三角分家的体系成为一个有机的整体，打通知识融合的道路。义务教育阶段，数学课程标准按不同层次将学生必须学的数学知识分为数与代数、空间与图形、统计与概率以及实践与综合运用四部分，然后按不同学段整合成学生的学习领域。而这些内容标准只给出具体目标，不直接对教学具体内容、教材编写体系、教学先后顺序等问题作出硬性统一的规定，使学生所学和教师所教富有弹性和力量。在当今信息技术迅猛发展的时代，各种信息扑面而来，越来越需要人们综合素质的提高，需要学生动用各种知识、方法和手段来获取信息，特别是一些数据信息的处理，借用计算机来完成更加快捷方便，使得与我们不能分离的数显得更具应用价值。即使对一些烦琐的计算、方程的求解、递归、迭代，也能在计算机上实现，使得日常生活中一些重要的数学知识以快捷方便的形式出现在课堂上，成为学生学习的内容，大大丰富了学生的知识疆界。利用计算机可以更方便地寻找数与形的规律，使得观察与验证得以进行，使得数与形的结合真正从理论走向实践。正是借助于计算机，才使得一些现代数学的内容能够及时地渗透到中学数学内容体系之中，如分形、混浊问题、孤立子等非线性知识进入学生课堂。同时才有可能把原先一些费劲的烦琐计算问题简化下来，使学生有更多的时间考虑如何探索获取更多的知识，使得有更多的内容以方便的形式介入学生的学习过程中，真正实现数学内容的弹性化、学生发展空间的扩大化；使学生有机会接触一些有重要价值的数学知识，如高中数学中设计逻辑框图让计算机去执行、用计算机符号系统表示数学内容、用计算机语言表达数学命题、用程序和算法表示数学过程、“IF…，THEN…”这样的语句可以在数学课程中出现等。 信息技术的介入使得数学知识的结构发生了一些变化，可以使学生认识数学知识的组成要素，特别是对它的一些基本属性进行重新认识，使知识更多的以过程的方式进入学生的学习生活中。而从事编写教材的人也有更多的选择余地、更大的思考空间，数学教材中的一些知识呈现方式动态化、可操作化，更多的是让学生去试验。使得师生的思维方式得以不断扩展，人们更有信心和力量。 3．信息技术与教学教学的整合 信息技术与数学课程的整合最直接的就是教学方式的变革与学习方式的变革。在信息技术条件下，引起数学教育工作者更多的就是对教学观的反思与课堂结构变化的关注。信息技术环境下所发生的最根本的变化之一是教师作用与角色、学生学习环境的变化，教师不再是知识的提供者、权威和智慧的源泉，而成为学生进行探索和发现的伙伴、援助者和指导者、促进者、引导者。学生不仅仅是从听与做作业中获取知识，而是在自主探索、合作交流的情境中进行学习；学生不再是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者，问题讨论的启动者和调整者，问题解决的参与者、经历者，使学生获得更多的学习机会与权利。 信息技术对数学的学习者与教学者都将产生深远而又持久的影响，这将是革命性的一场变革。学习方式（地点、时间、环境、资源）发生了变化，教学内容与学生的发展的关联性将无比接近，教学模式将更加体现数学课程改革的新理念，使人人都能得到发展。由于有信息技术作为学习的平台，就可以满足多样性、个性化、区别化的需求。学生可以利用的资源更加丰富，会更加积极地参与学习过程，探索与不断思索才能实现。对教师而言，原先在教学中起主导作用的教材、教参、黑板、粉笔等载体和手段现在可以被以计算机为主要载体所营造的教学环境所代替，如多媒体学习系统、资料库等，这样教师不仅有灵活选择一些素材的余地，而且可以大胆创设一些教学环境，设计更加开放互动的学习活动，参与式、活动式、主体性教学得到实现，师生关系得以改变，成为真正的合作者。 信息技术提供了理解、探索数学的平台，把数学变得容易理解，使得数学走向生活，走向现实，更加情境化，使得数学教学更加生动活泼，真正从书本中、课堂上、考试中走出来，回到数学教学的本体上来。利用技术之间的交互作用，创设逼真的数学学习情境，用录像、影碟以及计算机软件的方式呈现数学问题，以视觉形式出现比以文本的形式出现使得数学材料更具有活动性、可视性和空间立体感，而且易于与其他学科相结合，使得数学知识与其他知识融通起来，进而使学生深刻体会数学的作用与价值，感悟数学的真谛，真正经历数学化的过程，共事学习收获，从中真切地感受数学的优美、力量、统一性。 ［参考文献］ [l]张奠宙．数学的今天［M］。桂林：广西教育出版社，1999． [2]南国农．信息技术教育与创新人才培养[J]．电化教育研究，2001，（8）． [3]张定强．当代信息技术与数学教育改革[J]．电化教育研究， 1998，（6）． [4]RICHARD S PALAIS．数学可视化：以数学的探索平台为目标[J]．数学译林，2000，（4）． [5]中华人民共和国教育部制订．全日制义务教育数学课程标准[M]．北京：北京师范大学出版社，2001年7月． [6]国家高中数学课程标准制订组．高中数学课程标准的框架设想[J]．数学教育学报，2002，（2）． Post by mathsblog @ 12:56 信息技术的引入为数学教学改革带来了什么？

2004-05-16 12:53 一、数学教育不应是与世隔绝的“世外桃源” 世纪之交，计算机发展的汹涌浪潮正迅速而深刻的改变着世界，人们把我们所处的时代称为电脑时代。工程师谈论着用CAD设计图纸，办公室人员被要求用计算机处理公文与报表，会计正在抓紧普及“电算”，连记者、作家、音乐家、画家都开始感到计算机对自己的工作有帮助，计算机正成为现代社会大多数人应该掌握的一项基本技能。此外，计算机还迅速渗入我们的生活，如E�mail开始成为人们便捷的通讯手段，甚至去医院看病都需知道CT是怎么回事。然而一个奇怪的现象是，当前绝大多数数学教师对计算机的要求并不迫切，数学教育似乎是信息时代与世隔绝的“世外桃源”。尽管专家对计算机辅助教学报以很大的期望，但至今计算机在数学教改中远没有发挥应有的作用。 现在问：以计算机为代表的现代信息技术能否引入数学教学？根据七年来我们的初步探索，我们感到：面对传统教学的种种困扰，计算机或许是能帮助我们摆脱困境的有效手段。信息技术深藏的潜力将为数学教改注入强劲的活力。数学教育不应是与信息时代隔绝的世外桃源了！以下结合我们的实践谈一些粗浅的意见。 二、计算机与数学课程的改革 谈到我国当前中学的数学教材，有些专家用以下六个字评价：“最老、最少、最难”。世界上，中学数学不讲微积分、矩阵等内容的国家不多，中国是一个。教材改革何等艰难，改来改去，五六十年没有本质的变化，有的专家调侃地说：一些改革的想法快成为世纪之想了！为什么？其中一个原因是害怕学生负担太重，连现有的内容还讲不完呢，怎么还能增加新内容！ 其实，课时紧张从一个方面暴露出传统教学的效率之低。如果原来用三节课才能学会的，现在用一节课就能学会，原来难学的内容想办法能变得容易学了，这就能大大减少教材改革的困难。我们的实践表明，借助于计算机这个美好的设想能够成为现实。例如“弧度制”、“周期函数与周期函数的周期”、“数列的极限”、“正方体的截面”、“参数方程”、“极坐标”等等，这些传统教学的难点现在借助与计算机变得十分易于理解。 这里突出讲讲可变动图形的魅力，它在帮助学生理解数学概念，数学语言，命题的因果关系方面都是传统教学无法比拟的。（以几何画板为例将圆周角、任意四边形、三线合一、椭圆的参数方程） 三、计算机与学生的学习参与 任何教室的布置几乎是一样的，前面是讲台、黑板，下面是学生的坐位。大多数课堂教学的模式是“教师讲、学生听”，教师处于主动地位，学生被动接收知识。在课堂上教师是最活跃的，一节课他讲的话超过全体学生讲话的总和。教师决定学习的内容、控制讲课的节奏、可以在教室里自由活动。学生则不然，他们讲话发言需先举手经过批准，不能交头接耳，更不能随便下坐位。在传统教学中，教师与学生的态度是很不相同的。教师上课前需要认真备课，课堂上一般不会走神，而且想方设法让学生把问题想清楚。学生上课前一般不备课，课堂上可以走神，对学会教师讲的问题可以认真想，也可以不去想，反正最后老师要给出答案的。 于是出现了这样一种情况：数学家在“做”数学，数学教师在“讲”数学，而学生在“听”数学。然而数学光靠听，没有自己的积极思维活动，怎么能掌握呢？子曰：“学而不思则罔”，何况数学是充满思维活动的一门科学呢！怎么启发学生积极参与数学学习一直是数学教改关注的问题。 计算机引入数学教学为学生的积极参与创设了一个理想的环境。我们的实践表明计算机可以为教学创设富有启发性的教学情景，可以利用它创造一个有交互环境的“微世界”，极大限度地调动学生的学习积极性，学生的学习方式有了很大的变化。过去数学课在教室上，现在可以在计算机房上，学生能够每人或两三人一组面对计算机学习。他们面对计算机屏幕通过键盘和鼠标控制学习的节奏，选择学习的内容，还能自由的探试自己发现规律，验证自己的猜想。他们可以自由讨论、随时向老师和同学提出问题。计算机能及时向每一个学生作出反馈这一点是传统教学做不到的，利用这一点能够实现所有同学的积极参与。在这种情况下，教师不是无事可做，而是深入学生当中，在他们的身边了解他们的学习过程，及时提供启发和指导。实践表明，好的教学软件和数学教学平台比死的课本不知要强多少倍，学生可以利用它把过去的“听”数学变为自己学数学、“做”数学。 四、计算机与数学课的“因才施教” 我国大教育家孔子早就说过：有教无类，因才施教。然而至今这依然是难以实现的美好理想。许多学校都把提高教学质量放在改变“生源”上。实际上，从全社会看生源是改变不了的，学生的水平不整齐是绝对的，有成绩好些的，必然有成绩差些的。对数学课，学生程度不整齐是很难办的，你要照顾差的，就只能让好的等一等，反之只有牺牲大多数培养尖子。许多学生的数学学习是一步跟不上就步步根不上，有的在小学掉队，有的在初中，有的说不上在什么环节掉下队来再也没跟上来，所以数学课有时很难补。因为传统教学的模式决定了教学必需照顾整体，而教学的“一刀切”就满足不了每一个学习者的要求。要因才施教必需要有教学的个别化，数学教学除了集中还需要有分散，需要有针对个体或小组的学习环境。 我们的实践表明计算机引入数学教学正好满足了这种要求。超文本和超媒体的教学软件从理论上讲能满足各类学生学习的不同要求。学生可以用这类数学教学软件自学和复习，他们想学什么内容就学什么内容，想看几遍就看几遍。过去教师“一对全体”的教学现在可以用“一对一”的人机交互方式补充，此外，学生可以通过与自己选择的学习伙伴相互讨论，通过与教师的及时交流，在课堂上信息交互的机会大为增加，而且极有针对性。在课后教学软件还可充当教师的助手及时辅导。考虑到教学网络的发展前景，教师可对学生提供全天候的服务。过去学生围着教师转，现在是教师围着学生转，学生是学习的主体，教师能够面对每一个学生。我想，如果孔子能够见到计算机，他回十分高兴的，因为他的“因才施教”的美好理想在高技术的支持下能更好的实现了。 五、计算机、数学实验、教学模式 有了计算机的支持我们还把数学实验引入教学。在学校教学中，有物理实验、化学实验、生物实验，但在中学数学教学中还没听说过数学实验。然而数学研究是需要实验的，数学家有时通过成百次上千次的实验，观察，联系，归纳，类比，猜想才发现一个真理，最后用特有的严谨的数学语言表达出来，传给世人也留给后人。这里一般不记录他们艰苦探索的经历。教科书上一般也把数学问题提出的背景、数学家的探索过程省略了。教师在课堂上都是成功者，在学生看来数学老师都是绝顶聪明无所不能的。其实数学教师在学生面前展现的不是数学研究的真面目。我们的意见是应该让学生部分亲身经历发现的过程，数学课应正式引进数学实验，有些是演示的，有些是学生必需亲自动手的。 上学期我们课题组在两所学校进行了这方面的教改实验，初步的反映令人鼓舞。这两所学校学生的来源都不很好，入学分数是附近学校最低的，实验年级分别是初一和初二，实验课题分别是全等三角形和相似三角形的判定。教师在带领学生复习了定义之后提出问题：通过几个条件、什么条件能够判定两个三角形全等（相似）？然后发下数学实验报告，这其中有实验课题、实验目的、实验步骤、实验结果、作业，与平时作业不同的是这个作业要在计算机上完成。全堂的大部分时间由学生在计算机上进行实验，学生边实验边填写实验报告，学生之间可相互交流，教师则深入学生进行辅导，最后留出时间进行全班交流。结果这些原来数学成绩不好的学生这节课异常投入，第一次自己通过实验获得知识。 数学实验给我们的启示是深刻的：它不仅使学生获得了知识，还学会了研究问题的方法，最重要的是改变了对数学学习的态度，这些学生变得喜欢数学了。同时这还令人信服地说明了一个道理，相当多的数学定理首先是可视的，数学事实有时无需用语言表达，眼睛一看全清楚了。接下来才是对自己视觉感受的说明，最后才是抽象的数学符号术语表达的天衣无缝的数学语言和严谨的逻辑证明。因此，数学教师的作用在于艺术的设计数学活动，让学生通过活动在自己的头脑中建构一个不断发展的数学世界。数学实验还给当前日渐升温的教学软件开发提出了一个尖锐的问题，那就是为什么花费大量人力财力开发的数学教学软件在教学上表现不佳？其实，有了如“几何画板”、“mathcad”、“mathmatica”、“TI图形计算器”的支持，许多教学软件没有必要开发，更有意义的是在这些环境的支持下进行教学设计。计算机引起的不单是教学内容、教学方法的变化，而且引起了数学教学模式的深刻变革。是否“问题情景�数学实验�数学交流�有意义的练习�总结与反思”的教学模式更能反映数学学习的特点，我们认为这是值得继续探索的。 六、计算机与解题教学 数学教学离不开解题，计算机能为我们在这方面做点什么呢？能否把人类解题的经验和智慧赋予电脑，使它成为解题专家呢？进一步，能否再加上教师丰富的教学经验，使它成为教学专家呢？ 对前一个问题，近年来的研究成果表明，已经可以利用计算机证明任何一个几何题，也可以用计算机解任何一个一元一次方程的应用题。让计算机能解天下任何问题是不可能的，让计算机能解某一类问题，成为解这一类问题的专家如今却已经成为现实。这本身对数学教学有很大的意义，因为数学教学不可能教学生解天下所有问题的方法，那种方法是不存在的。数学教学最关心的是那些最有广泛性的具有典型意义的常规常法，认为这无论对学生当前还是对他们的未来发展都是重要的。令人振奋的是现在已经可以把解某一类问题的经验和智慧赋予计算机。 对后一个问题，现在提出来似乎还为时过早。是否可以改个提法，那就是充分发挥计算机在解题教学中的积极作用。今天，让计算机成为这方面的教学专家虽不现实，然而让计算机充当教师的助手，在数学教学及家庭辅导中发挥一定的作用是可以的。一方面，我们课堂的解题教学并不总是很成功的；另一方面，电脑虽然已经进入家庭，却没有充分发挥其教育功能。 为什么我们说传统的解题教学并不总是成功的呢？一个重要问题就是解题的思维过程显示地不够充分。对每一个学习个体，又不可能实现及时的教学反馈。例如选择题，这或许是传统教学中最不成功的。选择题题型覆盖面广，考试能采取机器阅卷，不仅公平而且效率高，因而被广泛使用。但在教学中，它的最大问题是解这种题不要求过程，一次练习下来或千篇一律的答案（由于作弊〕而失去练习的意义，或五花八门的答案既不便于统计也不便于讲评。所以当前的教学中，师生在这方面往往作无用功，得不到预期的效果。实践表明，计算机最容易在这里发挥优势。远不需复杂的编程，就可以把教师对每个学生的不同选择答案需要作出的教学反馈装在计算机里，选择过程的不同思维过程尽可以在这里得到展现，还可以对个体或全班及时作出统计和评估。于是计算机成了教师欢迎的得力助手，能代替教师不少重复性劳动。在我们的教学中，这种形式的计算机辅助教学受到各种程度学生的欢迎，他们从教学的个别化中能及时得到详尽的帮助，过去对选择题往往只知其然而不知其所以然”，现在则从各种似是而非或似非而是的答案的选择过程中加深了对问题的理解。 对于解答题，传统教学存在的一个弊病是对“解题术”给予的重视太多，而对问题求解的思维过程重视得不够，不是作为生动活泼的思维训练去教，而是作为对教师总结出的“现成的”套路去强化训练。在课堂上，玻利亚的问题解决方式并不多见。由于课堂时间不允许，加上学生的程度各异，特别是对审题，设计解题思路，反思几个环节，给予的重视不足。现在我们利用计算机把玻利亚的问题解决方式溶入其中，学生可通过菜单从提示，分析，解答，回顾几个不同的层次得到帮助，解题的思维过程展现的更清晰了。当然，计算机总不能象真正的教师那样灵活，那样富于创造性，能够随机应变因势利导，又高度负责充满热情，然而把教师的经验与智慧溶入电脑总是有很大意义的。因为尽管教师在从事创造性的劳动，但总有相当一部分是重复性的工作，而这一部分可以考虑交给计算机。计算机永远不会成为有高度事业心和责任感的教师，但溶入教师丰富经验的计算机肯定能充当教师的不知疲倦的助手。 传统教学另一个最大缺陷是对应用题及开放探索性问题的忽视，连续几年高考都暴露出这一部分是学生掌握最差的内容。我们指出，计算机对改善这种状况也能起一定的作用。例如应用题，由于数据不整齐，计算量较大，传统课堂难于处理。现在有了mathcad及mathematica这类数学软件，数学教学有可能把主要注意力集中在如何把实际问题转化为数学问题，至于冗长的数值计算与符号演算可在计算机上快速完成。这对处理应用题是极大的帮助。 关于开放探索性问题，需要提供一个便于学生探试的环境，有时又需要创设富于启发性的问题情景。有了计算机情况就和传统教学大不一样了。提出同一个问题：“顺次连接四边形各边中点围成什么图形？”在计算机屏幕上显示的效果就比过去灵活的多。在“几何画板”的支持下，可以在屏幕上给出一个动态的四边形，它在运动的过程中忽而是凸四边形，忽而是凹四边形；四边中点连线组成的四边形也是不断变化的，可能是一般的平行四边形，也可能是特殊的平行四边形。在这种情景下我们可以给学生更多的思考空间，因为问题可以是非常开放的，我们可以引导学生探究怎样的条件将导致何种结论。 从以上叙述人们不难看到，计算机能给数学教学注入旺盛的活力，它正在以下一些方面改变着解题教学的现状。1〕突出学生在解题过程中的主体地位；2〕能对不同程度的学生提供不同程度的问题；3〕可以对所有学生同时提供各自需要的帮助；4〕为解决来自实际的 问题扫清了冗长繁杂计算的障碍；5〕可以创设更具吸引力的数学问题情景；6〕提供了理想的探试问题求解的环境；7〕把教师群体的智慧与经验转化为一种可重复使用的教学资源；8〕把教师从低效的重复性劳动中解脱出来，而吸引他们从事更富于创造性的教学工作。展望未来，我们深信随着网络技术的发展能给问题解决以更多网上交流的机会，“教学专家”将发挥更大的作用；随着“人工智能”技术的发展，电脑将更加“聪明”，问题求解过程的人机交互将更加灵活；随着虚拟现实技术的发展，数学问题将更加密切与现实的联系，数学问题将更能激发学生的学习动机。 七、计算机正改变着教师的工作方式与教学观念 综上所述，信息技术的引入带给数学教学的影响是全面而深刻的，最重要的是教师工作方式教学观念的深刻变化。21世纪的数学教师将在信息技术的条件下进行更富有创造性的工作，他手边的参考书将可能被笔记本电脑代替，通过网络他将能方便地查阅各种资料，他无需象现在这样做大量重复性的无效劳动，写教案、出考题，引篇子，陷入作业堆中。他将不是数学知识的简单传授者，而是教学活动的组织者和教学情景的设计师。教师是社会终生学习中的阳光职业，同时他也需要终生从事学习研究和创造。他需要更多和学生进行情感的交流，全面关心年青一代的态度，意志，情感，道德品质的发展，全面关心一个人的成长。这在任何时候都是计算机无法替代的。 数学教育正在成为一种工程，成为一种资源和信息产业。数学教师再不是个体的手工业劳动者而是教师团队中的一员，他需要把自己的智慧溶入集体，又可以在集体智慧的基础上进行在创造。信息技术进入数学教育带来了机遇，也带来了挑战。让我们迎接这个挑战，抓住这个难得的历史机遇！ Post by mathsblog @ 12:53 构建中学数学课堂教学创新模式

2004-05-16 12:50 构建中学数学课堂教学创新模式 ――谈谈CAI、WBI对中学数学课堂教学结构的影响 课堂教学作为一种有效的集体教育形式，已经历了300多年的历史，其间经历了各个阶段的发展变化。它从教师为中心的授受式课堂教育，发展到以学生为主体的导学式课堂教学形式。课堂教学结构也随之变化。近年来，以计算机多媒体和网络技术为基础的现代信息技术的迅速发展对传统的教学模式产生了巨大的冲击。CAI（Computer Assisted Instruction计算机辅助教学）、WBI（Web-Based Instruction基于网络的教学）不仅带来的是教育技术上的一场革命，更是教学理念、教育思想上的一场革命。作为课堂教学的内部组织形式的课堂教学结构也在发生着深刻的变化，基于全新的教育理念的新的课堂教学结构也孕育产生。 然而，计算机网络技术的发展对数学的研究、数学的课程设置、数学教学的设计以及数学的评价方法的影响尤为大，而且正推动着数学及数学教学的改革，促进了中学数学课堂教学结构的改革。 从中学数学教学的本身特点来看，中学数学教学是思维活动教学。中学数学教学的核心是培养学生的创新思维能力。它是以培养人的创新精神和创新能力的为基本价值取向的教育。中学数学教学已从以往的知识体系为基础的教学向问题取向的创新型教学变革，也是激发课堂教学结构改革的重要内在因素。 基于计算机、信息技术的教育已经不再局限于扮演以往的角色：教育素材的提供者，或是模拟教育者，或是练习机器这样一个相对被动的角色。而这样的角色与创新教学、以学生为主体的教学理念相去甚远。如果计算机辅助教学仅仅停留这一层面上，会失去它应有的生命力。这样的“辅助教学”充其量不过是传统课堂教学的一种手段。今天，计算机辅助课堂教学在新的教学理念、新的技术、新的环境发生变化。网络、计算机多媒体技术提供了这样的平台：它为课堂教学的开放性，为学习者的自主性、研究性提供了有力的支持。它促进了课堂教学结构变革。数学课堂教学结构的多样性以及和计算机网络技术的亲合性，使计算机网络技术与中学数学课堂教学产生了很好的互动。计算机辅助中学数学教学的概念不再是原来意义层面上的，而是更广泛、更深刻的，它的内涵更丰富。这就促使我们研究构建中学数学在CAI、WBI下课堂教学的结构，以便总结出一些新的教学模式、课堂教学结构，使数学课堂教学结构更加合理、更加有效以及更具多样性。 一、CAI促进传统型数学课堂教学结构改革 传统的课堂教育因其固有的弱点而经常招致批评，然而，在可以预见的将来，我国的课堂教学仍然会沿袭这一方式。课堂教学的改革是渐进的，不可能一夜之间把传统的课堂教学模式抛弃。而且传统的课堂教育也有它的特点。如何利用信息技术来改进课堂教学，使之适应现代教育的要求，才是摆在我们面前需要首先思考的问题。中学数学教学中，可以从创新教育的原则出发，按照传统的课堂教学来实施教学，其基本模式为： 提出问题→分析问题→解决问题→归纳总结 其中，提出问题要引导学生自己去发现问题，结合教材内容，提出的问题具有探索性、发散性、针对性。分析问题阶段老师要引导学生自主地分析问题，进行再发现、再创造。在解决问题阶段、教师引导学生完成实施策略、落实解答过程，在归纳总结阶段要引导学生对问题的解答进行检验、评价、反馈、论证，上升为理论。 然而这些要求对传统的CAI软件，特别是课件提出了很高要求，在此需要强调的是这些CAI软件设计中，为达到教学目标，教学要求的创意是最为重要的。制作技术是次要的。为了达到上述教育目标，软件制作者必须自觉地应用教学设计理论作为CAI课件设计的指导思想，根据数学学科的特点及内容进行设计。例如传统数学学科教学对一些图形的教学很难从动态的角度进行，计算机辅助教育很大程度上改变了这一状况。但是把计算机辅助教学仅仅作为一种动态的教具来使用是远远不够的。例如现在不少教师用立体几何的一些图形，动态地展示给学生，把图形生动的展示出来，把一些很复杂的点线面关系从不同角度表现的淋漓尽致，这对培养学生识图形能力、建立空间概念是有很大帮助的。我们暂且不论这类课件对学生的空间想象力和创新能力多大程度上起作用，但光从课堂教学的结构改革的角度来看，它所能起的作用是有限的。它是一种崭新的教学手段，只有把这种手段溶合进我们的课堂教学，才能改革我们的课堂教学结构。利用CAI来创设情景，提供不同的学习资源，让学生观察情景的背景下，提出问题，分析问题，解决问题，才能使计算机辅助教学有助于学生的创新精神、创新能力的培养。因此数学课堂教学结构的设计，由于CAI的整合，应从以下方面来考虑： （1）教师主导活动的设计；（2）学生参与活动的设计；（3）教育内容知识结构的设计；（4）CAI的介入点的选取、教育内容的覆盖及教育内容的媒体实现；（5）教学结构流程设计。 二、以CAI为平台，构建研究、探索型课堂教学模式 教育部新颁布的《全日制高级中学数学教育大纲》首次明确提出：在必修课内容中安排“研究性课题”，并倡导学生进行自主性学习和研究性学习。从教学目标来看可以分成两类：过程性目标（体验教学活动的过程，培养创新精神和能力）和行为性目标（学会提出问题，明确探究方向）。因此，从目标层面上来说研究性学习的意义已远远超出了研究性课题学习本身，这些教学目标可以渗透到平时的数学学科教学活动中。因此课堂教学活动也必须打破原有的传统结构。 CAI作为一种教学手段，它一般可以分为课件型和平台型两种。课件型指的是把学科的某些教学素材，例如知识内容，知识技能利用计算机技术组织起来，用来传递教学信息。课件往往是针对几个问题，几个难点而设计的电脑应用程序。以它的使用对象划分，又有主动型（辅助学习型）和被动型（辅教型）两类。而平台型计算机辅助教学则是一种建立在计算机软件平台上的教学模式，这种计算机平台提供一系列教学素材，工具，在这个系统中通过这些工具的运用、素材的组织以及二次开发可产生新的学习素材与工具。它不是针对某一问题、某一情景开发的，它是面向某一学科，或者某些学科而设计的。在数学学科中常见有平台有《几何画板》，《MATLAB》，《math CAD》和《数学实验室》等。就拿《几何画板》来说，它提供了数值运算、函数运算、平面图形、函数图象的绘制等功能，并有一定的开放性和二次开发空间。它的特点是简单、易学、功能较强。又譬如《MATLAB》是一个庞大的工具包，它有很强的功能和极强的适应性，它具有数学函数处理功能，二维三维的图形处理功能，它的特点是专业性很强，但中学生学习比较困难。目前中学数学教学中普通采用《几何画板》作为教学平台。 就目前的情况来说，研究、探索型课堂教学，把《几何画板》等探索型教学平台整合进课堂后教学的结构发生了很大的变化。首先是时间和空间上的突破，学生在学习平台上有支配权。学生在一定的背景下自己提出问题，设立自己的学习步骤，优化自己的学习的方法，而计算机平台则是学生自主学习，探索性学习的工具，学生可以充分利用计算机平台来帮助自己的研究学习。提出问题、解决问题以及对某些问题的验证都可以通过计算机迅速而准确地得到解答。在这样的教学环境中，驾驭计算机辅助教学平台的学习的主体是学生。平台的使用从教师手中转移到了学生，使平台的使用始终贯穿于学之中。其次，这种学习是开发性和开放性的，学习者从旁观者变成参与者、开发者。系统也从原来的封闭式转变为开放式和学习型的，学生的学习过程、学生成果可以在平台上反映出来。笔者曾经作过一些尝试，例如，讨论sinx=x的解的个数，学生利用几何画板自己建立模型，设计了各种解决方案，比如利用几何画板画出y=sinx和y=x的图象。观察它与x轴的交点个数。有同学提出利用y=sinx,与y=x的交点来判断，在探求问题的过程中，学生还进而自己发现研究了方程sinx=kx解的情况的方法，并将k用动态的方式用图象展示出来，并进一步研究了f(x)=g(x)方程的解的情况，利用这些方法得到的解的近似值。上课气氛热烈、研究气氛十分浓厚。既激发了学生的学习热情，又调动了学生的创新、探索的积极性，学生自己解决了学习中遇到的各种问题，效果十分明显。 综上所述，“平台式”计算机辅助数学课堂教学，把整个教学的整个过程构建在“平台”之从时间和空间上最大程度上发挥CAI的作用。由这样的教学模式产生的课堂教学结构是多样的，灵活的。是以问题为主线、教学素材为基础、平台为工具、学生为主体的教学模式。它的基本结构如下： 三、基于网络的课堂教学结构： 随计算机信息技术的迅速发展，一种基于网络的教学（WBI）正在学校悄然兴起。WBI教学模式的理论基础是建构主义的学习理论，它认为学习环境不是一个被动的记录外界信息的过程，而是在外界环境的影响下，由认知主体积极主动的建构过程，要形成建构主义的学习环境有四大要素，而“情景”“协作”“会话”和“意义建构”。而WBI正好提供了这样一个环境。 基于网络的数学课堂教学如何开展呢？首先，学校必须提供相应的软硬件保障，创设基于网络的学习环境，提供相关的学习型网站，以此来保障学生能得到帮助数学学习的的背景资料，保障有足够的学习空间。第二，网络的特点决定了WBI对学生的过程中的“协作”与“会话”支持。教师与学生、学生与学生可以通过网络进行交流，对一些问题的讨论可以通过BBS，Chat Room来实现。对于某些问题的研究，可以通过协作的方法展开。第三，学生通过自主学习，研究性学习，使学习者更全面、更深入，多角度积极地学习。网上的背景资料也是非线性的，多层次的，更符合人类的思维特点与阅读习惯，更能促进认知主体知识的意义建构。 基于WBI的中学数学课堂教学，所选择的直接学习素材，既可以是数学问题，也可以是其它学科或者现实生活中的现象与问题，而且这些学习素材都附带一定的情景或背景，学生通过网络收集提取有关素材，对相关素材进行分析、研究、比对，通过实验、观察、类比、联想、交流、讨论，最后归纳、综合，实现意义建构。教师的角色和行为方式发生了重大变化，教师不再是主要的信息源，他是教学活动中的导航者，设计者和帮助者。学生成为教学活动的主体，是知识的探索者。自主学习成为学生学习的主要方法。学生在学习过程中学会学习、学会组织、学会协作、学会思考、交流。因此课堂教学的结构也是多样的、灵活的，综上所述，可以作如下描述： 四、启示录 CAI、WBI对中学数学课堂教学的影响是历史性的。课堂教学的模式、结构随着现代教学技术的发展、教学观念的也在不断更新、发展。我们在强调新的教学模式、课堂教学结构的同时，也不排除传统的教学模式中适应时代发展那部分。传统的课堂教学结构需要改革，但也不是说新的教材模式是万能的。新的课堂教学结构也存在着不合理的地方，也存在适用性、技术性的问题。数学学科教学随着时间的推移，它的功能、内容、方法也在不断地改革和发展，课堂教学模式的多样化、创新化才是我们追求的目标。数学课堂教学结构的改革和发展，需要我们数学教学工作者不断共同努力。 [参考书目] 1、《课堂教学改革新论》，卿成，中国华侨出版社，1990.6. 2、《数学教学改革的现状与发展》，林六十，高仕汉，李小平，华中理工大学出版社，1996.4. 3、《关于高中数学研究性课题学习的思考》，马复，《课程、教材、教法》，2000.10. 4、《基于网络应用的研究性学习实施》，柳栋，being, k12, net, cn.2001.7. 5、http//www. nrece.com. Post by mathsblog @ 12:50 网络环境下问题解决学习的课堂教学设计的实践研究

2004-05-16 12:42 【摘 要】 随着信息技术的发展，网络为教育带来了新的生机与活力。问题解决学习模式（PBL）是一种与建构主义学习理论及其教学原则非常吻合的教学模式。但在目前的教育实践中，网络环境下的问题解决学习模式还很少得到具体的实践研究。我们采取个案研究的方法，进行了网络环境下问题解决学习的课堂教学设计的实践研究，旨在探索出在网络环境下PBL与地理教学的可操作性强的整合模式。 随着现代科学技术的发展，网络已进入我国教育领域，并得到了迅速发展。现行的多媒体局域网教室就具有教师机可以控制学生机、转播单台学生显示器内容、学生互相访问等功能。在教育教学领域，从某种意义上讲，教学的最终目的是使学生能自主地解决问题。问题解决学习模式（PBL）是以问题为核心，让学生围绕问题展开知识建构的过程，它对开发学生的创造力，发展学生高层次的思维技能、解决问题能力及自主学习能力具有重要意义。我们以高中地理《工业区位的选择》为例，进行了在网络环境下问题解决学习的课堂教学设计的实践研究和探索。我们旨在探索出在网络环境下PBL与地理教学的行之有效的整合模式。 一、网络环境下PBL课堂教学设计的理论基础和现实意义 （一）理论基础： 学习是获取知识的全过程。由皮亚杰（J．Piaget）提出的建构主义（Constructivism）学习理论认为：知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。因此真正的学习发生在学习者主动参与学习的过程中。问题解决学习模式就是这样一种与建构主义学习理论及其教学原则非常吻合的教学模式。 问题解决学习模式最早出现在20世纪50年代中期的美国医学教育中，后来经过不断精炼，目前已在美国医学院校的头两年课程中（如解剖学、药理学、生理学等）得到广泛应用，大有取代传统讲演模式的势头。而且，这种模式也越来越多地被其他教育领域所采用，如商业教育、建筑教育、工程教育、法律教育、社会工作教育等，同时也日益受到中小学教育的重视。在学习者围绕“问题”展开调查、实验、收集资料、讨论和评价的过程中，网络信息技术越来越能够发挥其优势，因此问题解决学习是网络信息技术与学科主体性教学整合的重要方式。 （二）现实意义 1．PBL可以促进以下三个转变： （1）PBL中教师角色的转变 在传统教学模式中，教师是教学的主角，由教师将前人的经验知识传授给学生；在PBL的教学模式中，教师是教学的引导者，教师的职责以指导学生获取解决问题的策略为主，担当学科专家、资源引导者和任务咨询者等多重角色。这种角色的转变在网络环境下的课堂教学中显得尤为突出。 （2）PBL中学生角色的转变 在传统的教学模式中，学生被动地获取知识，学生以单独个体形式参与学习；在PBL的教学模式中，学生是知识的主动获取者，学习进程的策划者，他们获取的既有前人的间接经验知识，也有通过自己的探索而获得的直接经验，同时各种学习和生活的能力也得到了锻炼，并且多数情况下学生是以团队小组的形式进行协作学习的。 （3）PBL中媒体作用的转变 在传统教学模式中，媒体主要是为教师在讲授过程中向学生广播演示知识服务；在PBL的教学模式中，媒体主要作为学生获取、处理信息、展示学习成果和完成学习项目的认知工具。而网络信息技术的出现实现了信息共享，在信息来源方面使学生和研究人员越来越接近，为问题式学习创造了十分有利的条件。 2．PBL的学习可以促进学习者多方面能力的提高，例如：解决问题能力、思维能力、合作能力、社会交往能力、获取和评价信息的能力、传播信息的能力、计算机应用能力等。 二、网络环境下PBL课堂教学设计的实践 在实践过程中，我们针对课堂教学实际情况，参考教学设计过程的一般模式，对高中地理《工业区位的选择》一课进行了教学内容分析、学习者分析、教学目标的确定、教学策略的选择和评价分析。 1． 教学内容分析 “工业区位的选择”这一部分课文主要是由他人总结出的各种原则性的条目，内容比较枯燥难懂。在现实生活中，选择工业区位需要综合考虑多种因素：经济因素、技术因素、社会因素、环境因素等，而所有的这些因素又都是在不断地变化的。不断变化的技术条件、风云无常的市场条件、复杂的社会因素以及民众不断提高的环境保护意识，要求我们在选择工业区位的时候要因时、因地制宜，努力做到经济、社会和环境协调发展。从教学要求来看，这部分内容属于灵活运用层次，一般都是给出某个工业要求学生能够分析出影响该工业的主导因素，或者给出一定的地理条件要求学生对一些工厂进行规划。这一内容特点决定了此部分教学内容十分适合采用问题解决学习模式。本部分教学内容如果采用传统的讲述式教学方法逐步诠释，多年的实际教学证明效果不佳，不利于学生解决实际问题能力的培养，特别是不利于学生综合分析问题能力的提高。如果采用问题解决学习模式，学生对一个个具体的现实中的工业区位选择案例进行分析，找出影响区位变化和选择的因素，最后总结，不仅可以加深对课本有关原则性知识的认识和理解，而且可以同时训练综合分析能力和知识运用能力，使学生真正成为知识的发现者和运用者。 2．学习者分析 学生虽然生活在工业品的海洋中，但是对这些产品的生产基本状况一无所知。这固然有学生相应的理化知识未学的原因，但更多的是因为他们的学习长期脱离现实生活，不注意、不去了解的缘故。一些学生们认为难于理解和分析的案例主要是由于学习者缺乏学习新知识的背景知识和经验。因此为学生布置有关衣、食、住、行等工业产品的市场调查课题正可以弥补学生这方面的不足。 对于基于网络的问题解决学习模式，学习者还应具备基本的计算机网络操作技术、文字处理技能和Mapinfo（地理信息系统）工具软件的简单操作技能。 3．教学目标的确定 通过上述分析，我们确定了如下的教学目标： （1）全体学生能够结合调查的实例分析某工业部门区位选择的主导因素。 （2）学生通过本课学习，能够说出技术因素对工业区位变化的影响，选择工业区位要综合考虑经济效益、社会效益和环境效益等观点。 （3）部分学生能够掌握收集信息（市场调查和资料检索）和运用信息技术进行文字、数据和填绘地图等信息处理的方法。 其中的重点是综合运用影响工业区位各因素的知识，联系实际分析某工业部门区位选择的主导因素的能力。 4．教学策略的选择 目前在教学设计中，一般把教学策略分为三类：教学组织策略，教学内容传递策略和教学资源管理策略。在这里，我们主要讨论教学组织策略，探讨网络环境下问题解决学习的教学事件的活动程序，试图形成在网络环境下PBL与地理教学的行之有效的整合模式。 （1）运用市场调查的方法，加强学习者对现实工业产品生产分布状况的了解。 教师根据学习要求将工业产品分成若干大类及细项，由各小组根据兴趣选择调查主题，如服装组、家电组、建材组、家具组等，食品组，可分为果汁饮料、啤酒、糖等小组。在收集资料的过程中，教师发动学生联系生活实际学习地理知识，以小组或个人的形式走向社会，进行市场调查，以锻炼学生的调查能力和人际交往能力。 （2）师生共同创建学习资源库，为问题解决学习提供信息支持。 将调查资料分类处理存放在网络的公共空间中，形成问题教学信息库，便于其它不从事该调查主题的小组成员根据课堂教学中的问题随时查询。学生运用Mapinfo工具软件处理市场调查资料和检索来的信息，并运用该软件的图层叠加功能进行工业生产原料和产地分布的空间相关性的分析，掌握运用信息技术进行文字、数据和地图填绘等信息处理的方法。 （3）充分利用网络信息技术，发挥信息共享和个别化教学优势，将个体学习、小组学习和全班交流有机结合，构成多维信息交流模式，充分调动更多学生参与学习活动，减少学生在传统教学和小组学习中的依赖性，将基本训练落实到每个人。 在“各种工业区位的选择”的教学中，每个学生需要从师生建立的共享空间中调出作业，借助共享信息库存，在计算机上完成作业内容。然后教师任意选择一位或多个学生的作业进行播放，全班展开讨论，学生也可以随时修改自己的作业。 5．网络环境下PBL与地理主体性教学的整合模式 （1）模式1：信息共享模式 我们在这次的教学活动中，首先把问题以子课题的形式分配给学生，然后组织学生围绕子课题展开活动，创建课堂学习的资源库，最后师生共同通过网上讨论，得出本课教学主题结论。这种信息共享模式有利于增强学生参与教学的兴趣，激发学生的学习动机，提高学生主体参与的积极性。 （2）模式2：人机自主学习模式 在“综合考虑经济因素、社会因素和环境因素对工业区位选择影响”的教学中，教师使用了一个真实的“决策家”的案例，设计了一个交互式活动课件――决策家，较好地实现了人机自主学习。该软件运用ＶＢ语言编程制作，具有及时反馈的功能，学生可以随意根据问题情景进行选择，计算机给予正确与否的反馈，并给予适当的提示，学生也可以根据内容分类在该软件中进行相关信息咨询，该软件共设置了5个分支12个多媒体形式的反馈，并设立了一个咨询模块。这种模式的主要作用是运用计算机的模拟和人机交互功能，让学生亲自体验在实际决策过程中，决策家需要考虑哪些问题，他们是如何决策的。 6．评价 在对高一一个班级的49名学生进行了上述教学实践以后，我们随后对他们进行了问卷调查，从中得到45份有效问卷，并对之进行了以下统计、分析： 总体上看，学生是认可本教学案例中的两种整合教学模式的。同时计算机操作水平直接影响学生对交流方式的偏好。 三、总结与展望 网络信息技术的出现为问题解决学习提供了有效的信息支持，使问题解决学习效果更加充实可靠和效率高。在网络条件下进行问题解决学习的课堂教学设计，除了设计好研究的课题外，最关键的是建立学习资源库。建立这种资源库首先需要学生和教师运用网上信息、图书资料围绕主题收集信息，或者通过学习者调查获得一手信息，然后根据课堂教学的要求，将信息分类、筛选，建立一个方便他人查询的、针对性强的学习资源库存，其表现形式有网页形式和树型目录等。 利用网络进行问题解决学习有两种模式，一种是利用共享信息库存，根据问题进行学习――信息共享模式；一种是运用交互课件进行――人机自主学习模式。两种模式均受到学生的认可，只是后一种受计算机人工智能技术、软件编制水平、学生计算机操作水平的影响较大，学习效果还有待于进一步提高。两种模式均可以通过教学组织做到个体学习、小组学习和全班集体学习的有机结合。 在本课的准备和正式实施过程中，笔者认为要真正实现教学设计的思想，实施高效率的教学，还需从以下三方面做进一步的改进： 1．学生方面需要加强计算机基本操作能力和阅读分析资料能力的训练，否则就像相当一部分同学认为的那样，不如把资料让同学或教师念一遍来得快而且容易理解。 2．改变目前绝大多数网络教室内机器的“阵列式”摆放形式，宜采取组团式，更便于小组的讨论和计算机操作上的分工协作。如本案例的教学设计，一个学生打开问题窗口，负责录入答案，一个学生打开信息库存，完成信息查询，一个学生运用mapinfo工具软件的图层叠加功能进行工业生产原料和产地分布的空间相关性的分析。这样也可以解决计算机显示窗口不足和频繁切换窗口的麻烦。 3．采用小班教学。既可以提高网络运行速度，学生又可以及时得到教师的指导，特别是在问题解决学习过程中。 [参考文献] [1]何克杭，建构主义――革新传统教学的理论基础，电化教育研究，1997（3）． [2]Savery J.R.& Duffy T.M. 1993. Problem-based learning An instructional model and its constructivist framewrk. Designing Environments for Constructive Learning. Springer-Verlag Berlin Herdelberg． [3] 王升，小组合作与主体参与，教育理论与实践，2001（3）． [4]刘儒德，问题式学习：一条集中体现建构主义思想的教学改革思路， 教育理论与实践，2001（5）． [5]梁瑞仪，基于问题的学习模式的研究，中国电化教育，2001． Post by mathsblog @ 12:42 波利亚教我们怎样解题

2004-05-15 13:35 欢迎大家来到〖高中数学网志v1.0〗,我将不断完善这个网站,希望能够给正在学习中的学生们提供有力的帮助,也希望跟同行们有个交流和切磋的机会,请大家多多指教!---------江苏省黄桥中学数学组 袁春伟 如想连接本站,文字连接: 高中数学网志v1.0 网址: http://mathsblog.blogbus.com 图片Logo: 每个同学差不多都有过这样的经历：一道题，自己总也想不出解法，而老师却给出了一个绝妙的解法，这时你最希望知道的是“老师是怎么想出这个解法的？”如果这个解法不是很难时，“我自己完全可以想出，但为什么我没有想到呢？” 美籍匈牙利数学家乔治・波利亚（George Polya,1887~1985）对回答上述问题非常感兴趣，他先后写出了《怎样解题》、《数学的发现》和《数学与猜想》。这些书被译成很多国家的文字出版，成了世界范围内的数学教育名著。对数学教育产生了深刻的影响。正因为如此，当波利亚93岁高龄时，还被国际数学教育大会聘为名誉主席。 波利亚1887年出生在匈牙利，青年时期曾在布达佩斯、维也纳、哥廷根，巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。1914年在苏黎世著名的瑞士联邦理工学院任教。1940年移居美国，1942年起任美国斯坦福大学教授。他一生发表达200多篇论文和许多专著，他在数学的广阔领域内有精深的造诣，对实变函数、复变函数、概率论、纵使数学、数论，几何和微分方程等若干分支领域都做出了开创性的贡献，留下了以他的名字命名的术语和定理。他是法国科学院、美国全国科学院和匈牙利科学院的院士，不愧为一位杰出的数学家。 波利亚热心数学教育，十分重视培养学生思考问题分析问题的能力。他认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”。教师要努力启发学生自己发现解法，从而从根本上提高学生的解题能力。 波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题》表。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，对第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。他指出寻找解法实际上就是“找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划。”他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着。 波利亚的《怎样解题》表的精髓是启发你去联想。联想什么？怎样联想？让我们看一看他在表中所提出的建议和启发性问题吧。“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数！试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方式重新叙述它？......” 波利亚说他在写这些东西时，脑子里重现了他过去在研究数学时解决问题的过程。实际上是他解决研究问题时的思维过程的总结。这正是数学家在研究数学教育，特别是研究解题教学时的优势所在，绝非“纸上谈兵”。仔细想一想，我们在解题时，为了找到解法，实际上也思考过表中的某些问题，只不过不自觉，没有意识到罢了。现在波利亚把这些问题和建议去寻找解法，这样，在解题的过程中，也使自己的思维受到良好的训练。久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯。而这是比任何具体的数学知识重要得多的东西。 波利亚的《怎样解题》被译成16种文字，仅平装本就销售100万册以上。著名数学家瓦尔登1952年2月2日在瑞士苏黎世大学的会议致词中说：“每个大学生，每个学者，特别是每个老师都应该读读这本引人入胜的书”。我想，波利亚关于怎样解题的思想对于广大中学生同样也是非常需要的和有益的。 波利亚强调发现，不仅仅是指发现解法，而且也包括数学的创新发现。他把阐述自己“对解题的理解、研究和讲授”的书取名为《数学的发现》，我想大概就是这个原因。他在这本书的第二卷中，还专门详细介绍了数学大师欧拉发现凸多面体的欧拉公式（顶点数―棱数+面数=2）的全过程，生动地再现了欧拉如何一步一步地进行归纳和猜想，最终得到上述公式的。也就是把处于发现过程中的数学，照原样提供给我们。展示教学家创新发现的思维活动过程，自然而生动地显示归纳和猜想在数学发现中的重要作用，这在教科书和一般的数学著作中是极少见到的，而这对于学习数学却是非常重要的。波利亚要求我们不仅要学习证明，而且要学习猜想。也就是不仅要培养和提高解题能力，而且要学习和培养创新能力。 参考资料 1.波利亚著《怎样解题》（阎育苏译）。北京：科学出版社，1982年。 2.波利亚著《数学的发现》第一卷，欧阳绛译，北京：科学出版社，1982年。第二卷，刘远图等译，北京：科学出版社，1987年。 3.波利亚著《数学与猜想》（第一卷，李心灿等译，第二卷，李克尧等译）北京：科学出版社1984年。 Post by mathsblog @ 13:35 普通高中数学课程标准(实验)

2004-05-15 12:57 普通高中数学课程标准(实验) 中华人民共和国教育部 第一部分 前言 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。 一、课程性质 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。 高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。 高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。 二、课程的基本理念 1．构建共同基础，提供发展平台 高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。 2．提供多样课程，适应个性选择 高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。 高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。 3．倡导积极主动、勇于探索的学习方式 学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。 4．注重提高学生的数学思维能力 高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。 5．发展学生的数学应用意识 20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。 高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。 6．与时俱进地认识“双基” 我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。 7．强调本质，注意适度形式化 形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。 8．体现数学的文化价值 数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。 9．注重信息技术与数学课程的整合 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 10．建立合理、科学的评价体系 现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神。对于数学探究、数学建模等学习活动，要建立相应的过程评价内容和方法。 三、课程设计思路 高中数学课程力求将改革的基本理念与课程的框架设计、内容确定以及课程实施有机地结合起来。 （一）高中数学课程框架 1．课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。课程结构如图所示（略）。 2．必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）； 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3：算法初步、统计、概率； 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换； 数学5：解三角形、数列、不等式。 3．选修课程 对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。 Post by mathsblog @ 12:57 转变观念是建立良好师生关系的关键

2004-05-15 12:48 师生关系作为学校生活中的最基本的关系，不但是开展教育工作的主要心理背景，直接影响着教育教学的效果，一年来的教学实践让我体会到师生关系是教师和学生之间进行沟通和交流的润滑剂，它对学生的影响是全面而深刻的。 一、对学生学习的影响 美国著名教育家约弗夫调查表明，学生对学科的兴趣和学生对教师的评价存在正比关 系，学生对教师评价越高，他们对相应的学科兴趣越大。反之，评价越低，对学科的兴趣越小。其中教师对学生的热情关怀是学生对学科形成积极态度的一个重要因素。教师对学生热情关怀，会使学生获得学习的自信心，而这正是学生坚持学习、热爱学习所必须的。正如一些学生所说的"是因为这显示了教师对你的真正关心，只要感受到这一点，就能使你自己想学习。 师生关系影响学习的另一个作用是，师生关系本身就营造了一种课堂气氛，而课堂气氛 是影响学习的重要因素。师生关系不良，课堂气氛容易紧张、死板，使得学生如坐针毡、惶恐不安或默然。很难想象在学生害怕老师或对老师有成见的情况下，他们还能在课堂上踊跃发言、积极配合。当师生关系良好时，课堂气氛温馨和谐，学生如沐春风，轻松愉快，思维活跃，因而能大大提高学习效率。 二、对学生心理健康的影响 我国医学心理学家丁瓒指出：人类的心理适应，最主要的就是对于人际关系的适应，对 于中小学生来说，他们特别重视与教师的关系，甚至超过与父母的关系。心理学告诉我们，良好的师生关系为学生的安全需要、爱和归属的需要提供了满足。在这样的关系中，学生被教师接纳和信任，他们享受到师爱的温暖，感到自己的价值；学生得到教师的支持、体谅和鼓励，他们体会友谊，充满力量，感到自信，从而喜欢集体生活，喜欢社会生活，对人生充满希望，进而形成信任、宽容、善良、同情，友爱、尊重、自尊、自信等良好的性格特征。在教师的进一步引导下，这种心理品质还可以升华到更高层次，如助人为乐、追求成就，贡献社会、有远大理想等。 无疑，良好的师生关系所产生的积极影响构成了学生素质的一部分，这与素质教育的内 涵和要求是相适应的。因此，每位教师都应重视良好师生关系的建立这不仅是学生健康成长的需要，也是素质教育的需要。 遗憾的是，当前师生关系的现状还不能令人满意。学生讨厌老师，老师看不惯学生的现 象广泛存在；老师体罚学生，伤害学生自尊的情况也屡见不鲜；而学生殴打老师的例子也常有耳闻。本应是民主平等的师生关系变成了猫和老鼠的关系，这不能不令人深思。笔者认为，扭转这种现象关键是要转变观念。 一、 转变学生观念 从学生角度来说，我们应该让他们知道，人生来就是平等的，没有贵贱之分。没有高低之别，每个人都有自己的独立人格，师生关系也不例外，知识面前人人平等同样决定了师生之间应该是民主平等的关系，那种"一日为师，终身为父"的陈腐观念只不过是封建社会留给我们的糟粕。因此，教师要鼓励学生把自己摆在与老师平等的位置，不惟书，不惟上，不惟师，克服与老师交往的心理障碍，大胆的亲近老师。上课主动积极地发言，勇于表达自己的思想，课余多与老师一起活动，探讨社会和人生的价值、意义；平时勤与老师沟通，运用各种方式发展师生情谊。我们还要让学生知道，师生交往是双向的，互动的，学生用肯定的、支持的、友善的、合作的、喜欢的、热情的态度和情感对待教师，教师也会以同样的态度和情感对待学生，从而形成良性的师生交往模式。 二、 转变教师观念 教师在师生关系中处于主导地位，是决定师生关系好坏的关键。因此教师应该首先转 变观念，努力建立民主平等、尊师爱生、心理相容的社会主义新型师生关系。 1、 从对物的关心转变到对人的关心。在人本主义思想日益得到重视的今天，许多教师 对学生的管理还停留在"见物不见人"的低层次上。他们习惯于用制度和规则来约束学生，用成绩和分数来评价学生，而不重视学生在想什么，需要什么，完全忽视了对情感、态度、价值观、信念等人所特有的心理品质的重视和培养。这种生硬、僵化、机械的管理模式把学生变成了物的"奴隶"，必然导致学生对教师的冷漠和反感。大量的厌学、逃学、辍学以至殴打教师的现象正是"奴隶们"的反抗行为。在实施素质教育的今天，我们再也不能"见物不见人"。我们不仅制定制度和规则，更要关心学生的自由和个性；不仅关心成绩和分数，更要着眼学生的成长和发展；不仅要管住学生，更要理解和尊重学生；不仅重视知识的获得，更要重视学生素质的提高。本着这种观念，建立良好的师生关系就有了人文基础。 2、 从惟我独尊转变到互相尊重。不可否认，在"学生主体"的思想已被广泛接受的今 天，仍有一部分教师抱着"教师中心"、"教师权威"的错误观念不放。他们单方面的要求学生无条件的尊重教师，服从教师，不折不扣听从老师的教导，说老师允许说的话，做老师允许做的事，否则就是不听话的学生，是调皮捣蛋的学生。师生在路上相遇，总要学生先叫老师：师生之间有了芥蒂，总要学生先找老师解释、认错；教师与学生谈话，总要摆出居高临下的姿态；甚至老师犯了错误，也绝不会向学生认错。这种错误观念和行为必然使学生对教师望而生畏、敬而远之，无形中在师生中间砌了一堵厚厚的墙，堵塞了学生与老师的沟通渠道，当然也就无法形成良好的师生关系。正确的观念是师生相互尊重，对于任何一方都应该意识到要尊重对方，作为教师只有首先尊重学生、理解学生、尊重学生的人格、知识和意见，理解学生的心理、行为和处境，学生才能敬重老师，理解老师。本着这种观念，建立良好的师生关系就有了基本前提。 3、 "为教而教"转变到"为学而教"。由于不正确的评价制度，教师的教学成绩与其工 资、荣誉等密切相关，所以教师往往"为教而教"即教学是为了满足自己的利益。这样，为了达到目的，教师往往会采用"题海战术"不惜牺牲学生的身心健康以换取高分，提高自己的教学实绩。这种"为教而教"的错误观念必然导致学生"为教而学"觉得学习不是为了自己，而是为了老师。从而在盲从和被动中产生厌恶和逆反心理，导致师生关系的恶化；另一方面老师则常常因为学生学习不好而担心影响自己的利益而歧视、讨厌、责罚学生造成师生关系的对立。毫无疑问，这种思想歪曲了教师的作用和任务，淡化了教师对学生发展的责任，必须予以端正，树立"为学而教"的思想。学生学习是为了自己的前途和未来，是为了提高自己的素质。教师的教是为了学生的学，是为了如何让学生学得更有效，更扎实，更富有成果，是为了如何让学生乐学、会学、善学。这种观念必然促使教师在教学中尊重学生的主体地位，设法调动学生学习的积极性，满足学生学习需要。这样学生会在教师的引导下喜欢学习，热爱学习，进而尊师爱师。树立"为学而教"的观念，建立良好的师生关系就有了根本保证。 Post by mathsblog @ 12:48 高中数学竞赛大纲(修订稿)

2004-05-15 12:45 高中数学竞赛大纲(修订稿) 在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学日的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性”。具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养......，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。 一 试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。 二 试 1、 平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。 几何不等式。 简单的等周问题。了解下述定理： 在周长一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。 在面积一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。 几何中的运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。 平面凸集、凸包及应用。 2、 代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容： 周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。 三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 第二数学归纳法。 递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 函数迭代，求ｎ次迭代，简单的函数方程。 ｎ个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。 圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。 简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。 3、 立体几何 多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 正多面体，欧拉定理。 体积证法。 截面，会作截面、表面展开图。 4、 平面解析几何 直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 二元一次不等式表示的区域。 三角形的面积公式。 圆锥曲线的切线和法线。 圆的幂和根轴。 5、 其它 抽屉原理。 容斥原理。 极端原理。 集合的划分。 覆盖。 Post by mathsblog @ 12:45 《几何学》

2004-05-15 12:36 《几何学》是法国数学家笛卡儿一生中所写的惟一的数学著作。它是作为笛卡儿的名著《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》（或简称《方法论》）的三个附录之一，于1637年出版的。 《几何学》在《方法论》中大约占100页，共分三卷，讨论的全是关于几何作图问题。笛卡儿在这本书中，将逻辑、代数和几何方法结合到一起，勾画了解析几何的方法。他说，“当我们想要解决任何一个问题时”，“给作图中要用到的线段以一个名字”，“用最自然的方法表示这些线段之间的关系，直到能找出两种方式来表示同一个量，这将构成一个方程”。在第一卷中，笛卡儿对代数式的几何作了解释，而且比希腊人更进一步。对希腊人来说，一个变量相当于某线段的长度，两个变量的乘积相当于某个矩形的面积，三个变量的乘积相当于某个长方体的体积。三个变量以上的乘积，希腊人就没有办法处理了。笛卡地不这么考虑，他认为：与其把X 2 看作面积，不如把它看作比例式1：x=x：x 2 的第四项。这样，只给走一个单位的线段，我们就能用给走线段的长度来表达一个变量的任何次幂与多个变量的乘积。在这一部分中，笛卡地把几何算术化了：如果在一个给定的轴上标出x，在与该轴成固定角的另一直线上标出y，就能做出其x的值和y值满足一定关系的点（见图1）。 在第二卷中，笛卡儿根据代数方程的次数对几何曲线分了类：含x和y的一次和二次曲线是第一类；三次和四次方程对应的曲线是第二类；五次和六次方程对应的曲线是第三类，等等。 《几何学》的第三卷又回到了作图问题上，并且涉及了高于二次方程的解法。 笛卡儿还在《几何学》中确立了用前几个字母代表已知数（如a、b、c等），用末后的字母代表本知量（如x、y、Z）的习惯用法。他还引进了我们现在所使用的指数表示法（如a 2 、a 3 等）。在这本书里，还出现了待定系数法的最初使用。 尽管笛卡儿在这本书中，对解析几何的基本思想作了阐述，但这种阐述远非系统和清楚明了的。读者必须自己去从一大堆孤立的陈述中花费许多的时间来想出这些方法。原书中共有32个图形，但是我们找不出一个明确地摆出了坐标轴的图。笛卡地在写这本书的时候，有意地使用了十分含糊的笔法，让人读起来十分地困难。他曾自吹说全欧洲几乎没有一个数学家能够读懂他的著作。他只是简略地指出作图法和证泳，而把其余的细节都留给别人去考虑。他在一封信中，把他的工作比作建筑师的工作，即立下计划，指明什么是应该做的，而把手工操留给木工与瓦工。他还说：“我没有做过任何漫不经心的删节，但我预见到：对那些自命为无所不知的人，我如果写得使他们能充分理解，他们将不失机会地说我写的都是他们已经知道的东西。”后来，有人为这本书写了许多评注，才使得它易于理解。 尽管在《几何学》中，笛卡儿表达了方程与曲线相结合这一显著的思想，但他只把它作为解决作图问题的一个手段。笛卡儿对几何作图问题的过分强调，反而掩盖了曲线和方程的主要思想。不过瑕不掩玉，笛卡儿所提出的方程与曲线的思想，最终被人们所逐渐接受，并且《几何学》也被认为是论述解析几何的一部经典之作。 笛卡儿 (1596-1660) 笛卡儿（Descartes,René）,法国数学家、科学家和哲学家。他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。” 笛卡儿出生于法国，父亲是法国一个地方法院的评议员，相当于现在的律师和法官。一岁时母亲去世，给笛卡儿留下了一笔遗产，为日后他从事自己喜爱的工作提供了可靠的经济保障。8岁时他进入一所耶稣会学校，在校学习8年，接受了传统的文化教育，读了古典文学、历史、神学、哲学、法学、医学、数学及其他自然科学。但他对所学的东西颇感失望。因为在他看来教科书中那些微妙的论证，其实不过是模棱两可甚至前后矛盾的理论，只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识，惟一给他安慰的是数学。在结束学业时他暗下决心：不再死钻书本学问，而要向“世界这本大书”讨教，于是他决定避开战争，远离社交活动频繁的都市，寻找一处适于研究的环境。1628年，他从巴黎移居荷兰，开始了长达20年的潜心研究和写作生涯，先后发表了许多在数学和哲学上有重大影响的论著。在荷兰长达20年的时间里，他集中精力做了大量的研究工作，在1634年写了《论世界》，书中总结了他在哲学、数学和许多自然科学问题上的看法。1641年出版了《行而上学的沉思》，1644年又出版了《哲学原理》等。他的著作在生前就遭到教会指责，死后又被梵蒂冈教皇列为禁书，但这并没有阻止他的思想的传播。 笛卡儿不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡儿又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。 笛卡儿的主要数学成果集中在他的“几何学”中。当时，代数还是一门比较新的科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。在笛卡儿之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。笛卡儿站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。笛卡儿的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”。1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间上的点。他进而又创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。最为可贵的是，笛卡儿用运动的观点，把曲线看成点的运动的轨迹，不仅建立了点与实数的对应关系，而且把形（包括点、线、面）和“数”两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。这种对应关系的建立，不仅标志着函数概念的萌芽，而且标明变数进入了数学，使数学在思想方法上发生了伟大的转折--由常量数学进入变量数学的时期。正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。笛卡儿的这些成就，为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分，为一大批数学家的新发现开辟了道路。 笛卡儿在其他科学领域的成就同样累累硕果。笛卡儿靠着天才的直觉和严密的数学推理，在物理学方面做出了有益的贡献。从1619年读了开普勒的光学著作后，笛卡儿就一直关注着透镜理论；并从理论和实践两方面参与了对光的本质、反射与折射率以及磨制透镜的研究。他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分。笛卡儿坚信光是“即时”传播的，他在著作《论人》和《哲学原理》中，完整的阐发了关于光的本性的概念。他还从理论上推导了折射定律，与荷兰的斯涅耳共同分享发现光的折射定律的荣誉。他还对人眼进行光学分析，解释了视力失常的原因是晶状体变形，设计了矫正视力的透镜。在力学方面，他提出了宇宙间运动量总和是常数的观点，创造了运动量守恒定律，为能量守恒定律奠定了基础。他还指出，一个物体若不受外力作用，将沿直线匀速运动。 笛卡儿在其他的科学领域还有不少值得称道的创见。他发展了宇宙演化论，创立了漩涡说。他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转。物质的质点处于统一的漩涡之中，在运动中分化出土、空气和火三种元素，土形成行星，火则形成太阳和恒星。笛卡儿的这一太阳起源的旋涡说，比康德的星云说早一个世纪，是17世纪中最有权威的宇宙论。他还提出了刺激反应说，为生理学做出了一定的贡献。 笛卡儿近代科学的始祖。笛卡儿是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。 Post by mathsblog @ 12:36 《几何原本》

2004-05-15 12:29 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。 它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本。除了《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法比拟的。 公元前7世纪之后，希腊几何学迅猛地发展，积累了丰富的材料。希腊学者们开始对当时的数学知识作有计划的整理，并试图将其组成一个严密的知识系统。首先做出这方面尝试的是公元前5世纪的希波克拉底（Hippocrates），其后经过了众多数学家的修改和补充。到了公元前4世纪时，希腊学者们已经为建构数学的理论大厦打下了坚实的基础。 欧几里得在前人工作的基础之上，对希腊丰富的数学成果进行了收集、整理，用命题的形式重新表述，对一些结论作了严格的证明。他最大的贡献就是选择了一系列具有重大意义的、最原始的定义和公理，并将它们严格地按逻辑的顺序进行排列，然后在此基础上进行演绎和证明，形成了具有公理化结构的，具有严密逻辑体系的《几何原本》。 《几何原本》的希腊原始抄本已经流失了，它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩（Theon，约比欧几里得晚七百年）编写的修订本为依据的。《几何原本》的泰奥恩修订本分13卷，总共有465个命题，其内容是阐述平面几何、立体几何及算术理论的系统化知识。 第一卷首先给出了一些必要的基本定义、解释、公设和公理，还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理。该卷的最后两个命题是毕达哥拉斯定理及其逆定理。这里我们想到了关于英国哲学家T．霍布斯的一个小故事：有一天，霍布斯在偶然翻阅欧几里得的《几何原本》，看到毕达哥拉斯定理，感到十分惊讶，他说：“上帝啊！这是不可能的。”他由后向前仔细阅读第一章的每个命题的证明，直到公理和公设，他终于完全信服了。 第二卷篇幅不大，主要讨论毕达哥拉斯学派的几何代数学。 第三卷包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理。这些定理大多都能在现在的中学数学课本中找到。第四卷则讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题。 第五卷对欧多克斯的比例理论作了精彩的解释，被认为是最重要的数学杰作之一。据说，捷克斯洛伐克的一位并不出名的数学家和牧师波尔查诺（Bolzano，1781－1848），在布拉格度假时，恰好生病，为了分散注意力，他拿起《几何原本》阅读了第五卷的内容。他说，这种高明的方法使他兴奋无比，以致于从病痛中完全解脱出来。此后，每当他朋友生病时，他总是把这作为一剂灵丹妙药问病人推荐。 第七、八、九卷讨论的是初等数论，给出了求两个或多个整数的最大公因子的“欧几里得算法”，讨论了比例、几何级数，还给出了许多关于数论的重要定理。 第十卷讨论无理量，即不可公度的线段，是很难读懂的一卷。最后三卷，即第十一、十二和十三卷，论述立体几何。目前中学几何课本中的内容，绝大多数都可以在《几何原本》中找到。 《几何原本》按照公理化结构，运用了亚里士多德的逻辑方法，建立了第一个完整的关于几何学的演绎知识体系。所谓公理化结构就是：选取少量的原始概念和不需证明的命题，作为定义、公设和公理，使它们成为整个体系的出发点和逻辑依据，然后运用逻辑推理证明其他命题。《几何原本》成为了两千多年来运用公理化方法的一个绝好典范。 诚然，正如一些现代数学家所指出的那样，《几何原本》存在着一些结构上的缺陷，但这丝毫无损于这部著作的崇高价值。它的影响之深远．使得“欧几里得”与“几何学”几乎成了同义语。它集中体现了希腊数学所奠定的数学思想、数学精神，是人类文化遗产中的一块瑰宝。 Post by mathsblog @ 12:29 2004年高考模拟试题集锦NO.1

2004-05-17 23:12 欢迎大家来到〖高中数学网志v1.0〗,我将不断完善这个网站,希望能够给正在学习中的学生们提供有力的帮助,也希望跟同行们有个交流和切磋的机会,请大家多多指教!---------江苏省黄桥中学数学组 袁春伟 如想连接本站,文字连接: 高中数学网志v1.0 网址: http://mathsblog.blogbus.com 图片Logo: 本站将陆续推出今年（2004年）各地区高考模拟试卷集锦！喜欢大家能够帮助提供这方面的信息！ 01.2003年春季高考（北京）数学（理）试题 02.2004年4月河南省实验中学二模数学试卷 03.2004年高考备考研讨会资料数学 04.2004年高考数学模拟海淀一模 05.2004年高考数学模拟杭州一模 06.2004年高考数学模拟南通仿真 07.2004年高考数学模拟山西实验中学 08.2004年广东省化州市第一中学第三次模拟 09.2004年广西桂林市高三调研考试数学试卷 10.2004年南京师大附中数学高考模拟试题 11.2004年南通高考密卷（一） 12.2004年南通高考密卷（二） 13.2004年江苏省启东中学数学高考模拟试题 14.2004年上海市卢湾区高考数学模拟试卷 15.2004年成都市二诊理科试题 16.2004年东北三校高三第二次联合考试数学 17.2004年4月份黄冈市高三年级质量检测数学 18.2004年高考数学模拟山西实验中学 19.2004年南通高考数学模拟试卷 20.2004年泰兴中学高三数学二模适应性考试 Post by mathsblog @ 23:12 名师谈考前文科数学的复习方向

2004-05-14 22:18 高考在即，这段时间可以说是大家最紧张、最繁忙的时候，但同时也是提升高考成绩的一个关键时期，好好利用这段时间利用有效的复习，最后的成绩应该会有一个比较大的提高，所以这里我想和大家说一下文科数学复习应注意的一点事项。 一．了解考试大纲 虽说是老生常谈，但这里我还是要强调一下，高考数学中考的觉大部分真的是基础的东西，尤其是对于文科数学而言，难题很少，不会做，不要那十几分也影响不大。所以我建议每个考生应该把文科数学的考试大纲都仔仔细细的看一遍，就当是一种放松也可以，弄清楚考试所要求的知识点和范围，以免做无用功。 二．掌握基本概念 或许有的同学会说，虽然高考考的知识点上比较简单，题目也不是一看就没有思路，可是还是总做不对。我想这是不少考生普遍存在的问题。我觉得这个问题的根本原因是对各个知识点的概念没有理解透。或许不少同学认为，概念这种东西一般都对文科类的科目比较重要，而数学这种理科科目，更重要的应该是解题技巧，方法，以及空间思维能力等。对这种说法，我不能苟同，解题技巧虽然重要，但必须是建立在清晰的概念的基础上。我这里指的概念，比不是单纯的定义、定理什么的，而是包含于某个定义、定理的一系列相关知识。 举个很简单的例子，就那函数的定义域来说，书上的概念都是以f(x)为例介绍的，如果你不深入理解，或许也知道个大概，但如果题目变为f(x2) 或f(1/x) ，或许就不知到底是x的范围还是括号中的范围。如果你能深入理解函数及函数定义域的概念，知道函数是根据括号中量变化的，定义域也是根据此而定的，就不会有问题了。 其实如果概念清晰的话，高考中的很多题目用概念就直接可以解答。所以在此希望每个考生都应该重视概念的理解，多从习题中总结、归纳，高考时才能做到临危不乱，节约时间，快速有效的解题。 三．有选择性的做题 很多考生认为高考前，应该尽量多做题，尽量将各种题都“见”一遍，争取在高考中能碰到类似的。其实这样做是不值得提倡的。因为这样不仅会花费大量的时间，影响其他科目的复习，而且每年高考中都会有大量的新题，应该说你平常练习中不可能会见到和高考一模一样的题目。如果说要想熟悉类似的题目，那么各种题型练个几道也就够了，而且到现在我想大家也都练得差不多了。 我认为，这段时间应该主要突破自己比较弱的部分，多做那些部分的基础题，而不是难题。当然这也要因人而异，学有余力的同学不妨多做一些难度大的题目，争取拿高分，但对大多数文科生而言，数学是一个比较头疼的科目，所以应该多把精力放在弱项的基础题上。这样有针对性的突破各个弱项，不仅对知识点的掌握是一种帮助，而且也有助于整体知识的融会贯通，取得事半功倍的效果。 总之，高考虽然临近，但每个考生不应该紧张、害怕，而应该建立信心，好好利用剩下的一个多月时间，有针对性的复习，准备。预祝所有考生在考试中取得好成绩。 Post by mathsblog @ 22:18 解读2003年高考数学《考试说明》

2004-05-14 17:38 另据北京市教育专家介绍《考试说明》对考试性质、考试内容、考试形式及考试结构等都作出了明确地阐述，它是高考命题的依据，复习备考依据，也是命题评价的依据。 一、解析考试说明《考试说明》是依据现行中学数学教学大纲，参照教育部考试中心制定的《2002年普通高等学校招生全国统一考试数学考试说明》编写的。在编写上有以下一些问题需要说明： 1、知识要求的层次划分在第二部分考试要求中，知识要求分为四个层次，分别为了解、理解、掌握、灵活和综合运用，2000年教育部颁布的新的教学大纲中，对知识的要求分为四个层次，本着向新大纲靠拢的原则，在考试说明中，也做了相同的划分，这样更加细致的划分有利于中学明确教学目标和训练方向。 2、试卷结构《考试说明》规定数学科试卷大致由20个题组成，分选择题、填空题、解答题三种题型，三种题型题目个数分别为10、4、6，选择题占总分的1／3，非选择题占总分的2／3。选择题的数量由12题减至10题，题目数量的减少能够让学生有更充裕的时间进行思考，利于考查学生的思维水平。 3、考试内容理工农医类高考的考试内容包括高中阶段的必学内容和选学内容“反三角函数和简单的三角方程”、“参数方程和极坐标”，文史类的考试内容为高阶段的必学内容。 2003年考试说明中“考试内容”部分采用表格的形式，把考试内容和对具体知识点的要求列在表格中，不作考试要求的部分在备注中加以注明，这样较以前的文字叙述更加简洁，明了。在考试内容中，知识要求的前三个层次，了解、理解、掌握在表格中对应具体的知识点，因灵活和综合运用一般是指对几个知识点的综合运用，所以在表格中灵活和综合运用不对应具体的知识点。但灵活和综合运用所涉及的内容和要求，不超过表中所列。 4、题型示例在考试说明中，为了使考生对试卷有一个直观的了解，给出了题型示例。题型示例只体现试题的各类题型及其难度，它与考试时试题的题序安排、考查内容、难度没有对应关系。 5、理科和文科的异同文科与理科的考试说明除所列考试内容不同外，在要求上并没有原则的区别。编写考试说明的依据是现行中学数学教学大纲，在现行中学数学教学大纲中对文理科的规定除内容上的区别外，在要求上并没有区别。但是，命题时会考虑文科学生数学的实际水平。 二、对中学数学的启示 1、重视教材的基础作用和示范作用教材是学习基础知识、是形成基本技能的依据，能力是在知识的传授和学习过程中得到培养和发展的。试题源于教材，综合题也是在基础知识的组合、加工上发展的。复习时不仅要抓基础知识的复习，还要注意把各局部的知识按照一定的观点和方法组成整体，形成知识体系。要重视知识过程的教学，特别是数学定理、公式的推导过程和例题的求解过程。基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，数学能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的，这也体现了教材的示范效应。 2、落实“三基”，要以提高数学学科能力为目标数学是一门思维的科学，数学科的能力要求是由其自身特点所决定的。但必须指出，强调能力要求并不是要削弱对基础知识和基本理论的要求。相反，学生是否具有较为扎实的基础知识和基本理论，是教学中培养、提高学生分析和解决问题的能力的基础。数学的基础知识，是学生进入高等学校继续学习的基础，也是参加社会实践的必备知识。考查学生对基础知识的掌握程度，是数学考试的重要目标之一。我们认为中学数学教学对基础知识、基本技能、基本方法的训练还应继续抓下去，要抓好通性通法的落实，让学生真正理解和掌握并形成合理的知识网络结构。狠抓基础，是以不变应万变的策略。在抓好“三基”的基础上，我们要注意培养学习的数学能力，既要研究培养数学能力的方法、途径，又要在课堂上向学生展示数学的思维过程。 3、重视阅读、理解和表达能力的培养语言是思维的载体，是思维的外部表现形式，要熟悉数学语言，包括文字语言、符号语言、逻辑语言、图形语言。这些是阅读、理解和表达数学问题的基础。只有具备熟练的表达能力，才能有效地进行数学交流。因此，在教学中重视对学生口头表达能力和书面表达能力的培养，以求表达的准确性、逻辑性、完整性和流畅性。 4、重视对数学思想方法的教学数学科考试不但要考查学生数学知识的积累是否达到了进入大学继续学习的水平，而且以数学知识为载体，考查考生已有和潜在的数学能力。要在复习中深化能力立意，增强能力型和应用性的试题的练习，复习中要)�_尽量避免死记硬背，避免烦琐计算，不过分强调特殊技巧和固定的解题模式。由于能力型的试题要求学生的思维水平高，没有现成的方法和套路可以套用，所以依靠死记硬背，“题海战术”，猜题压题是难以解决的。我们要使学生早日从“模仿型”向“领悟型”方向转化，努力使学生真正认识到数学方法的本质，而不受试题“起伏不定”的干扰。我们要逐步培养学生熟练地运用“数形结合”、“函数与方程”、“分类讨论”、“化归与转化”等重要的数学思想去分析问题和解决问题的能力。教学中应落实待定系数法、换元法、配方法、反证法，这些是数学通法的主体。而分析与综合、归纳与演绎、归纳与类比、具体与抽象、一般(化)与特殊(化)等是数学考查中理解、思考、分析与解决问题的普遍方法。 5、重视创新意识和实践能力的培养江泽民同志在全国科技大会上指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”所以在高考试题中体现了稳中求改，有所创新是命题中非常重要的指导思想，这也是深化高考数学学科内容改革的重要方面，也是社会发展的要求。因此要在教学中培养学生的创新意识和实践能力，鼓励学生独立思考，增强应用数学意识，逐步学会用已有的数学知识去探索新的数学问题，学会将实际问题抽象为数学问题，并加以解决。 Post by mathsblog @ 17:38 闻斤威谈数学高效复习

2004-05-14 17:31 闻威：数学特级教师，前向明中学副校长，享受卢湾区政府特殊津贴，著有《遵循规律改变观念改进教法提高效率》，曾被全国多家报刊杂志转载，参与编写《解析几何解题词典》、《立体几何解题词典》等。 现阶段重要的是如何复习，俗话说“温故而知新”，这实际上也就是一个再学习的过程，如何提高效率正是目前复习的关键。因此，同学们更应该把精力放在自己的薄弱环节上。题目是应该做的，但怎么样通过做题来提高效率呢？ 一、学习知识方面，狠抓联系形成知识结构，以少胜多，以不变应万变。 旧知识的发展就是新知识，一切新知识都来源于旧知识。把知识和知识联系起来，就能透过现象看本质。那么该如何透过现象看本质呢？就是靠联系，通过比较找出共同处和不同处。大家都知道，失分有一个很重要的原因就是审题不清，审题不清就会造成失分，造成错误思路。这就要求同学们一句一句看题，一步一步做题。做题时既要近看又要远看。所谓远看就是忽略题目的具体数字、具体条件，而是看整道题的结构，它是由哪几个条件构成的,要求的是怎样的结论。举个简单的例子，解三角形时同学们学了正弦定理、余弦定理，还有三角形面积公式，这些都是重要的工具，但是什么情况用什么公式呢，它的本质就要从定理本身来分析。正弦定理的本质即这个定理要成立，条件就要有两边两角，而余弦定理的构成是三边一角。因此同学们比较一下就能发现，条件结论构成的整体，若只和一个角有关就应该用余弦定理，若与两个角有关就应该用正弦定理。这个例子说明，同学们的思路应该由题目所决定，应该是题目中的内在联系在头脑中的反映，而不是想做什么就做什么。 相同是联系，不同也是联系，且是更重要的联系。不同但又相同，就称之为等式变形，也就是说它们的量不改变，形式却是改变的，这就是等式变形的实质，因此做题时就要找相同与不同。相同处就能找到规律，不同处就可以发现在不同的情况下，题目怎样变化，从而也就能做到透过现象看本质。 二、重过程轻结果。 重结果只会导致模仿、死记硬背、生搬硬套，若遇到陌生题型往往就会束手无策。重联系也即是重过程，只有这样才能掌握规律，领会数学思想，从而举一反三，以此类推、融会贯通，就能探索、推广、发现、创新。 三、探究“字母代式”实质。它的实质就是把部分看成整体，也就是说，在解题过程应该重关系而不是重字母。这样才能打开思路。要学会联想，很重要的一点就是要学会逆向思维。从结果是由哪个公式得出的，一步一步向上推，得出整体关系。因此数形结合其中很重要一点就是逆向思维。而数形结合就是字母代式，用字母代式就能做到数形结合。 四、重视复习时培养规范简洁的表达，这样既省时间又准确。要重视书写，重要部分要突出，解题要分段，这样老师容易给分。应用题千万不要排总式，一步一步做，这样易于得分。 Post by mathsblog @ 17:31